Квазиоптимальный синтез систем фазовой автоподстройки частоты - page 11

Рис. 6. Функциональнаясхема ЦФАП оценки частотно-модулированного сиг-
нала (линейнаямодель)
персией σ2 гауссова шума ξ (t) на входе детектора соотношением
ρ =
kд
A
2
σ2 .
Извыражения (14) определяем матрицу наблюдений
H = kд 0 0 . (21)
Подставляя уравнения (20) и (21) в разностное уравнение (15),
получим
⎡
⎢⎣
ˆ x1,n
ˆ x2,n
ˆ x3,n
⎤
⎥⎦= ⎡
⎢⎣
1 h 0
0 (1 − hγ) hγ
0 0 1
⎤
⎥⎦× ⎡
⎢⎣
ˆx1 ,n−1
ˆx2 ,n−1
ˆx3 ,n−1
⎤
⎥⎦+
+ ⎡
⎢⎣
k1 ,n
k2 ,n
k3 ,n
⎤
⎥⎦× ⎛
⎜⎝[z1,n] − kд 0 0 × ⎡
⎢⎣
1 h 0
0 (1 − hγ ) hγ
0 0 1
⎤
⎥⎦× ⎡
⎢⎣
ˆ x1,n−1
ˆ x2,n−1
ˆ x3,n−1
⎤
⎥⎦
⎞
⎟⎠.
Приходим к разностным уравнениям линейной модели оптималь-
ного цифрового приемника — уравнениям оценок:
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
ˆ x1 ,n = ˆx1,n−1 + hˆ x2,n−1 + k1 ,n (z 1,n − kд ˆ x1,n−1 − hkд ˆ x2,n−1 ) ;
ˆ x2 ,n = ˆx2,n−1 − hγ ˆ x2,n−1 + hγ ˆx3 ,n−1+
+k2,n (z1,n − kд ˆx1,n−1 − hkд ˆ x2,n−1 ) ;
ˆ x3 ,n = ˆx3,n−1 + k3,n (z 1,n − kд ˆ x1,n−1 − hkд ˆ x2,n−1 ) ;
ˆ x1 ,0 = x1, 0, ˆx2 ,0 = x2, 0.
(22)
Соответствующая им функциональная схема приведена на рис. 6.
Штриховыми прямоугольниками на ней выделены линейная модель
цифрового ФД (индекс n у знака суммы Σ указывает на работу сумма-
тора с выборочными значениями сигналов) и цифровые интеграторы
(через Δ обозначен элемент задержки на один такт).
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1 13