где
α
— число дуг графа, а
β
— число его вершин. Реберная плотность
b
(
G
)
∈
[0
,
1]
и характеризует близость графа
G
к полносвязному графу
(клике), реберная плотность которого равна 1.
Реберная плотность графа
G
(
m
i
)
обозначается как
b
(
G
(
m
i
))=
b
(
m
i
)
.
В настоящей работе используются также реберные плотности
b
(
G
(
L
))=
=
b
(
L
)
и
b
(
G
(
T
)) =
b
(
T
)
понятийных графов библиотеки
L
и
учебного курса
T
, а также реберные плотности
b
(G(
L
)) = b(
L
)
,
b
(G(
T
)) = b(
T
)
графов информационных связей модулей библиотеки
L
и курса
T
соответственно.
Меры сложности понятий.
Контекстно независимая мера
μ
1
(
c
i,j
)
представляет собой взвешенное число входных и выходных понятий
модуля
m
i
, информационно связанных с понятием
c
i,j
в узкомсмысле,
т.е.
μ
1
(
c
i,j
) =
μ
L
1
(
c
i,j
) =
μ
T
1
(
c
i,j
) =
μ
1
(
λ, c
i,j
) =
λ
¯
n
i,j
+
n
i,j
,
(1)
где
λ
∈
[0
,
1]
— весовой множитель, разный, вообще говоря, для раз-
личных понятий. Содержательно мера
μ
1
(
c
i,j
)
означает, что выходное
понятие модуля, при определении которого используется большее чи-
сло входных понятий этого модуля, а также других его выходных
понятий, оценивается как более сложное.
Контекстно зависимой мерой
μ
2
(
c
i,j
)
является высота понятия
c
i,j
в соответствующемконтексте:
μ
p
2
(
c
i,j
) =
h
p
(
c
i,j
)
, p
∈ {
m, L, T
}
.
(2)
Усвоение субъектомобучения понятия
c
i,j
требует усвоения имтакже
тех понятий уровня
(
h
(
c
i,j
)
−
1)
ярусно-параллельной формы соответ-
ствующего графа, которые информационно связаны с понятием
c
i,j
;
усвоение последних понятий требует усвоения соответствующих по-
нятий уровня
(
h
(
c
i,j
)
−
2)
и так до первого уровня. Такимобразом,
усвоение понятий, имеющих большую высоту, требует б ´ольших уси-
лий, что и позволяет использовать высоту понятия в качестве меры
его сложности.
Контекстно зависимая мера
μ
3
(
c
i,j
)
— это суммарное число поня-
тий, информационно связанных в широком смысле с понятием
c
i,j
(в
рассматриваемом контексте):
μ
p
3
(
c
i,j
) =
k,l
μ
p
1
(1
, c
k,l
)
, p
∈ {
m, L, T
}
.
(3)
Здесь полагаем, что индексы
k, l
принимают значения, при кото-
рых множество
{
c
k,l
}
представляет собой совокупность всех понятий
рассматриваемого контекста, связанных с понятием
c
i,j
в широком
смысле.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 1 55
