6 / 14
+
T
−
1
X
i
=0
b
u
k
+
i
|
k
1
+
T
−
1
X
i
=1
c
Δu
k
+
i
|
k
1
+
d
s
k
+
T
|
k
−
s
F
1
;
(8)
s
k
+0
|
k
= ˆs
k
|
k
−
1
;
(9)
Δu
k
+
i
+1
|
k
= u
k
+
i
+1
|
k
−
u
k
+
i
|
k
,
i
= 0
, T
−
2;
s
k
+
i
+1
|
k
= As
k
+
i
|
k
−
Bs
k
+
i
−
1
|
k
+ CΔu
k
+
i
|
k
, i
= 1
, T
−
1;
(10)
s
k
+
i
|
k
∈
S
,
i
= 0
, T
;
u
k
+
i
|
k
∈
U,
i
= 0
, T
−
1;
Δu
k
+
i
|
k
∈
Δ
U, i
= 1
, T
−
1;
p
k
+
i
|
k
/
∈
O
k
,
i
= 1
, T
;
s
k
+
T
|
k
∈
S
k
+
T
|
k
,
(11)
где
T
— длительность интервала времени для прогноза и управления;
a
,
b
,
c
и
d
— неотрицательные весовые коэффициенты.
Целевая функция (8) требует, чтобы БПЛА как можно скорее до-
летал до целевой точки
s
F
с учетом требования располагаемого упра-
вления
u
, приращения управления
Δ
u
и конечного состояния
s
F
. В це-
левой функции параметры
a
,
b
,
c
,
d
и
e
являются неотрицательными
весовыми коэффициентами: первое и второе слагаемые учитывают
влияние факта неприбытия в заданную точку и затраты топлива; тре-
тье слагаемое учитывает влияние изменения ускорения, обеспечиваю-
щего устойчивый полет, причем в процессе движения динамические
свойства БПЛА не подвержены радикальным изменениям; четвертое
слагаемое учитывает влияние конечного состояния.
Первые три формулы (11) являются ограничениями на динамиче-
ские свойства БПЛА (10). В системе уравнений (11) первое уравнение
описывает ограничение на состояние БПЛА, которое определяется по
формуле (4) и первому уравнению из систем (3) и (5). Второе урав-
нение определяет ограничение на управление, которое вычисляется
по второму уравнению (3) и (5). Третье уравнение учитывает огра-
ничение на изменение ускорения, которое определяется по третье-
му уравнению (3) и (5). Четвертое уравнение описывает ограничение
при обходе препятствий, которое определяется по формуле (7). Пятое
уравнение задает ограничение на конечные состояния, которые будут
подробно описаны далее.
С учетом задержки вычислений по времени в момент времени
k
−
1
необходимо вычислить маршрут полета для момента времени
k
. Урав-
нение (9) является начальным условием для формул (10).
В целевой функции (8) символ
k∙k
1
обозначает максимум нормы,
которая является нелинейной. Однако с помощью дополнительной пе-
ременной ее можно преобразовать в линейную форму, как описано в
работе [4].
58 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 2