3 / 14
вание методов УПМ и ЧЦЛП, однако, при этом был разработан толь-
ко способ планирования двухмерного маршрута полета летательного
аппарата. На основе приведенного анализа результатов исследований
в настоящей работе предлагается решить задачу планирования трех-
мерного маршрута полета БПЛА гражданского назначения в режиме
реального времени.
Математическое описание динамических свойств БПЛА
. В ка-
честве примера рассмотрим задачу выбора оптимального маршрута
полета БПЛА типа “W-50” [9] от начальной до целевой точки за ми-
нимальное время с учетом облета препятствий.
Модель движения БПЛА рассматривается как движение матери-
альной точки с ограничениями, накладываемыми на скорость и уско-
рение движения, а также на изменение ускорения. Постановка задачи
планирования траектории с использованием ЧЦЛП предполагает, что
динамика БПЛА аппроксимируется линейной дискретной моделью в
пространстве состояний и имеет следующий вид:
p
v
i
+1
=
2I
3
Δ
t
I
3
O
3
2I
3
p
v
i
−
−
I
3
Δ
t
I
3
O
3
I
3
p
v
i
−
1
+
"
1
2
(Δ
t
)
2
I
3
Δ
t
I
3
#
Δa
i
,
(1)
где
I
3
— единичная матрица размера 3
×
3;
O
3
— нулевая матрица
размера 3
×
3;
Δ
t
— период выборки;
i
— некоторый текущий мо-
мент времени;
p
i
= [
x
i
y
i
z
i
]
T
— вектор местоположения БПЛА;
v
i
= [
v
x
i
v
y
i
v
z
i
]
T
— вектор скорости;
a
i
= [
a
x
i
a
y
i
a
z
i
]
T
— век-
тор ускорения;
Δa
i
= a
i
−
a
i
−
1
— вектор изменения ускорения;
s
i
= [p
i
v
i
]
T
∈
R
6
— вектор состояния;
u
i
:= a
i
∈
R
3
— вектор
входа (управления).
Для упрощения записи формулы (1), введем следующие обозначе-
ния:
A =
2I
3
Δ
t
I
3
O
3
2I
3
,
B =
I
3
Δ
t
I
3
O
3
I
3
и
C =
"
1
2
(Δ
t
)
2
I
3
Δ
t
I
3
#
.
Тогда уравнение (1) преобразуется к следующему виду:
s
i
+1
= As
i
−
Bs
i
−
1
+ CΔu
i
.
Ограничение на динамические свойства БПЛА
. Скорость по-
лета
v
, ускорение
a
и изменение ускорения
Δ
a
имеют определенные
ограничения. В процессе полета БПЛА общее пространственное дви-
жение удобно разделить на продольное и боковое движение, причем
продольное движение можно рассматривать независимо от бокового
[10, 11]. Будем полагать, что ограничения на скорость
v
, ускорение
a
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 2 55