4 / 14
и изменение ускорения
Δ
a
в плоскости
X
−
Y
имеют вид:
v
min
≤
[ ˙
x
i
˙
y
i
]
T
2
≤
v
max
,
i
= 0
, N
;
[¨
x
i
¨
y
i
]
T
2
≤
a
max
,
i
= 0
, N
−
1;
[¨
x
i
¨
y
i
]
T
−
[¨
x
i
−
1
¨
y
i
−
1
]
T
2
≤
Δ
a
max
,
i
= 1
, N
−
1
,
(2)
где
N
— число интервалов времени планирования маршрута полета;
k∙k
2
— евклидова норма.
Поскольку ограничения, описанные неравенствами (2), являются
нелинейными, их необходимо преобразовать к виду линейного нера-
венства, чтобы затем использовать в ЧЦЛП. В работе [4] показано, что
каждое из ограничений можно приближенно заменить набором линей-
ных неравенств, определяющих область вписанного многоугольника,
в свою очередь, ограниченного определенной окружностью. Соответ-
ственно многоугольник будет определяться набором
Q
линейных не-
равенств для
∀
i
.
Используемые вписанные многоугольники с
Q
сторонами можно
приближенно описать в виде следующих линейных неравенств:
v
min
≤
˙
x
i
sin
2
πq
Q
+ ˙
y
i
cos
2
πq
Q
≤
v
max
, q
= 1
, Q, i
= 0
, N
;
¨
x
i
sin
2
πq
Q
+ ¨
y
i
cos
2
πq
Q
≤
a
max
, q
= 1
, Q, i
= 0
, N
−
1;
Δ¨
x
i
sin
2
πq
Q
+ Δ¨
y
i
cos
2
πq
Q
≤
Δ
a
max
, q
= 1
, Q, i
= 1
, N
−
1
.
(3)
Следует обратить внимание на ограничение минимальной скорости
v
min
≤
[ ˙
x
i
˙
y
i
]
T
2
. Очевидно, что данное ограничение является невы-
пуклым множеством, поэтому далее вводится логическая переменная
c
q
(
q
= 1
, Q
) и используется симплексный М-метод [12]. Таким обра-
зом, ограничение на минимальную скорость имеет вид
v
min
−
˙
x
i
sin
2
πq
Q
+ ˙
y
i
cos
2
πq
Q
≤
Mc
q
, q
=1
, Q, i
=0
, N
;
Q
X
q
=1
c
q
≤
Q
−
1
.
(4)
Ограничения на скорость
v
, ускорение
a
и изменение ускорения
Δ
a
в проекциях на направление оси
z
записываются в виде
˙
z
min
≤
˙
z
i
≤
˙
z
max
,
i
= 0
, N
; =
⇒
¨
z
min
≤
¨
z
i
≤
¨
z
max
,
i
= 0
, N
−
1; =
⇒
Δ¨
z
min
≤
Δ¨
z
i
≤
Δ¨
z
max
,
i
= 1
, N
−
1
.
(5)
56 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 2