5 / 14
Ограничения при обходе препятствий.
Препятствие произволь-
ной формы можно приблизительно представить в виде многогранни-
ка. Используя логические переменные “0” и “1”, а также симплексный
М-метод, ограничения при обходе препятствий можно выразить в виде
линейных ограничений, включающих смешанные переменные, состо-
ящие из логических и непрерывных переменных [5]. Для упрощения
решения задачи планирования маршрута полета предполагается, что
препятствие представляет собой блочное здание в форме куба, а его
математическое описание имеет вид
(
x, y, z
)
∈
R
3
:
x
min
≤
x
≤
x
max
, y
min
≤
y
≤
y
max
, z
min
≤
z
≤
z
max
.
(6)
Для
i
-го шага планирования маршрута (
i
= 1
, N
) ограничения при
обходе препятствий имеют вид
x
i
−
x
min
≤
Mb
i
1
;
y
i
−
y
min
≤
Mb
i
2
;
z
i
−
z
min
≤
Mb
i
3
;
−
x
i
+
x
max
≤
Mb
i
4
;
−
y
i
+
y
max
≤
Mb
i
5
;
−
z
i
+
z
max
≤
M b
i
6
;
6
X
j
=1
b
ij
≤
5;
b
ij
∈
(0
,
1)
, j
= 1
,
6
,
(7)
где
M
— достаточно большая по значению константа, причем ее зна-
чение больше, чем доступное максимальное значение левой части
первых шести неравенств формулы (7);
b
ij
— логические переменные
(
0
или
1
).
Из последних двух уравнений (7) можно установить, что, по край-
ней мере, одно из значений
b
ij
равняется нулю. Таким образом, в
первых шести уравнениях (7) хотя бы одно значение правой части
равняется нулю. Предполагается, что
x
i
−
x
min
≤
0
, т.е.
x
i
≤
x
min
.
В этом случае БПЛА успешно уклоняется от столкновения с препят-
ствием.
Математическое описание планирования маршрута полета
БПЛА.
Исходя из уравнений (1), (3)–(5), (7) в
k
-й момент времени ма-
тематическое описание задачи оптимизации маршрута полета БПЛА
имеет вид
min
x
k
,
u
k
J
=
T
−
1
X
i
=0
a
s
k
+
i
|
k
−
s
F
1
+
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 2 57