5 / 12
Рис. 2. Структурная схема коррекции ИНС с внешним источником информации
GPS:
GPS — система глобального позиционирования;
z
— измерение
именно нейронных сетей, подхода самоорганизации, ГА и их комби-
наций, для модификации традиционных фильтров Калмана [7, 8].
Пусть математическая модель погрешностей ИНС имеет вид [1, 6]
x
k
= Φ
x
k
−
1
+
w
k
−
1
,
(4)
где
x
k
—
n
-вектор состояния;
w
k
−
1
—
n
-вектор входного возмущения;
Φ
— матрица модели размера
n
×
n
.
Входные возмущения предполагаются дискретным аналогом гаус-
сового белого шума с нулевым математическим ожиданием и извест-
ной ковариационной матрицей:
M[
w
j
w
T
k
] =
Q
k
δ
j,k
, где
Q
k
— неотрица-
тельно определенная матрица размера
(
r
×
r
)
;
δ
j,k
— символ Кронекера,
означающий
δ
j,k
=
1
,
если
j
=
k,
0
,
если
j
6
=
k.
Часть вектора состояния измеряется
z
k
=
Hx
k
+
v
k
.
(5)
Здесь
z
k
—
m
-вектор измерений;
v
k
—
m
-вектор ошибок измерения;
H
— матрица измерений размера
m
×
n
.
Ошибки измерения (иначе измерительный шум) предполагаются
дискретным аналогом гауссового белого шума, для которого
M[
v
k
] = 0
,
M[
v
j
v
T
k
] =
R
k
δ
j,k
, где
R
k
— неотрицательно определенная матрица раз-
мера
m
×
m
. Ошибки измерения и входные возмущения не коррели-
рованы:
M[
v
j
w
T
k
] = 0
при любых
j
и
k
.
На погрешность ИНС оказывают влияние многообразные возму-
щающие факторы, многие из которых коррелированы и, как правило,
описываются с помощью вероятностных характеристик или стохасти-
ческих уравнений. Однако достоверная информация о статистических
характеристиках на практике отсутствует. Поэтому при оценивании
погрешностей ИНС используются адаптивные алгоритмы с жесткой
связью по обновляемому процессу [6].
Адаптивные алгоритмы оценивания, являющиеся прямыми моди-
фикациями фильтра Калмана, работают аналогичным образом. От-
личие от фильтра Калмана заключается в адаптивном определении
ковариационных матриц входного и измерительного шумов.
Адаптивный алгоритм оценивания, способный функционировать в
условиях отсутствия достоверной статистической информации о вход-
32 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 2