7 / 16
чая оценку это неопределенной границы как
ˆ
K
, определяем погреш-
ность оценки
˜K(
t
) = K
−
_
K (
t
)
.
(22)
Выход нечеткой системы, аппроксимирующей идеальный контрол-
лер, можно переписать следующим образом:
_
u
fuz
k
(
s
k
,
_
b
k
) =
_
b
T
k
w
k
, k
= 1
,
2
, . . . , m,
(23)
где
_
b
k
— это оценка
b
∗
k
. Таким образом, закон управления может быть
представлен как
u
k
=
_
u
fuz
k
(
s
k
,
_
b
k
) +
u
rb
k
(
s
k
)
, k
= 1
,
2
, . . . , m.
(24)
Здесь составляющая
u
rb
k
используется для того, чтобы компенсировать
разницу между нечетким и идеальным контроллером. Подставляя (24)
в (1), получаем
y
(
r
)
=
F
(
x
) +
G
h
_
u
fuz
+
u
rb
i
.
(25)
Определяя ошибки аппроксимации как
˜
u
fuz
=
u
∗
−
_
u
fuz
,
˜
B
=
B
∗
−
_
B
(26)
и учитывая (21), (23) и (26), получаем
˜
u
fuz
= diag( ˜
B
T
W
) + Ξ
.
(27)
Основное положение теории управления AFSM можно сформули-
ровать следующим образом.
Теорема.
Пусть в системе
(1)
с законом управления
(24)
нечеткий
контроллер настраивается по закону адаптации
˙
_
B
=
−
˙˜
B
=
α
1
W
diag(
S
)
.
(28)
Робастный контроллер формируется как
u
rb
= diag(
_
K)sgn(
G
)sgn(
S
(
t
))
,
(29)
оценка величины границы неопределенности адаптивно настраивает-
ся в соответствии с выражением
˙
_
K =
−
˙˜K =
α
2
sgn(
G
)
|
S
(
t
)
|
,
(30)
где
α
1
и
α
2
— предварительно выбранные положительные параметры,
определяющие скорость адаптации. Тогда ошибка слежения асимп-
тотически стремится к нулю.
36 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6