3 / 16
ных условий обеспечивает асимптотическую устойчивость замкнутой
системы управления [9].
Метод AFSMC успешно применялся для задач управления нели-
нейными системами управления различных типов [10, 11]. Предста-
вляется возможным и его применение в робототехнике для задачи
управления манипулятором в условиях, когда математическое описа-
ние динамики манипулятора известно неполностью.
Постановка задачи.
Рассмотрим класс MIMO аффинных нелиней-
ных систем, описываемых дифференциальными уравнениями следу-
ющего вида:
y
(
r
1)
1
...
y
(
r
m
)
m
=
f
1
(
x
)
...
f
m
(
x
)
+
g
11
0 0
0
. . .
0
0 0
g
mm
u
1
...
u
m
.
(1)
Запишем эту систему дифференциальных уравнений более ком-
пактно:
y
(
r
)
=
F
(
x
) +
Gu,
(2)
где
y
= [
y
1
, . . . , y
m
]
T
и
y
r
= [
y
r
1
1
, . . . , y
r
m
m
]
T
— вектор выходных сиг-
налов и их производных. Вектор состояний
x
= [
y
1
,
˙
y
1
, . . . , y
(
r
1
−
1)
1
,
. . . , y
m
,
˙
y
m
, . . . , y
(
r
m
−
1)
m
]
T
предполагается наблюдаемым. Здесь обозна-
чено также
u
= [
u
1
, . . . , u
m
]
T
— вектор сигналов управления,
F
(
x
) =
= [
f
1
(
x
)
, . . . , f
m
(
x
)]
T
— вектор неизвестной функции
х
,
G
=
= diag [
g
11
. . . g
mm
] — неизвестная диагональная матрица с постоянны-
ми элементами и
r
= [
r
1
, . . . , r
m
]
T
, причем степень рассматриваемой
системы равна
r
1
+
r
2
+
. . .
+
r
m
=
n
.
При наличии дополнительной аддитивной неопределенности в
правой части системы (2) еe описание может быть модифицировано
следующим образом:
y
(
r
)
=
F
(
x
) +
Gu
+
d,
(3)
где
d
= [
d
1
, . . . , d
m
]
T
— вектор сосредоточенных неопределенностей,
которые, как предполагается, ограничены, т.е.
|
d
i
|
< δ
i
.
Рассмотрим желаемую траекторию вектора
y
d
= [
y
d
1
, . . . , y
dm
]
T
.
Ошибку отработки этой траектории определим как
˜
y
=
y
d
−
y.
(4)
Теперь задача состоит в том, чтобы определить закон управления,
т.е. выбрать вектор u таким, чтобы ошибка
˜
y
сходилась к нулю асимп-
тотически.
Метод управления.
Для того чтобы исследовать принципиаль-
ные возможности применения метода для управления манипулятором
с компенсацией динамических и статических возмущений, рассмо-
трим задачу управления двухзвенным манипулятором в плоскости.
32 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6