5 / 16
˙
s
= 0
, т.е.
˙
s
i
=
E
λi
+
y
(
r
i
)
di
−
f
i
(
x
)
−
g
ii
u
eq
i
= 0
⇒
u
eq
i
=
1
g
ii
E
λi
+
y
(
r
i
)
di
−
f
i
(
x
)
.
(10)
“Робастный закон управления”
u
rb
используется для преодоления
неопределенности системы, обеспечивая конечное время достижения
поверхности скольжения:
u
rb
=
G
−
1
ν.
(11)
Здесь
ν
i
=
δ
i
sgn(
s
i
)
⇒
ν
= [Δsgn(
S
)]
T
,
(12)
sgn(
S
) = [sgn(
s
1
)
, . . . ,
sgn(
s
m
)]
T
.
Отсюда следует с учетом (7)
˙
s
i
=
E
λi
+
y
(
r
i
)
di
−
f
i
(
x
)
−
g
ii
u
i
−
d
i
=
=
E
λi
+
y
(
r
i
)
di
−
f
i
(
x
)
−
g
ii
u
eq
i
+
u
rb
i
−
d
i
=
=
E
λi
+
y
(
r
i
)
di
−
f
i
(
x
)
−
E
λi
+
y
(
r
i
)
di
−
f
i
(
x
) +
ν
i
−
d
i
=
=
−
d
i
−
ν
i
=
−
d
i
−
δ
i
sgn(
s
i
)
.
(13)
Для исследования устойчивости выберем функцию Ляпунова как
L
i
=
1
2
s
2
i
,
(14)
е¨e производная по времени в силу системы (13) равна
˙
L
i
=
s
i
˙
s
i
=
−
s
i
d
i
− |
s
i
|
δ
i
≤ |
s
i
| |
d
i
| − |
s
i
|
δ
i
=
=
− |
s
i
|
(
δ
i
− |
d
i
|
)
≤
0
.
(15)
Таким образом, управление в скользящем режиме (9) обеспечивает
устойчивость системы (2) по Ляпунову.
Предлагаемый контроллер AFSMC.
Целью сочетания нечеткого
управления и скользящего режима является использование нечеткой
логики для того, чтобы представить управление
u
как нелинейную
функцию скользящей поверхности [11]. Контроллер, обеспечивающий
нечеткий скользящий режим контроллера, — это нечеткий логический
контроллер, входными сигналами которого служат параметры сколь-
зящей поверхности или их производные. Выходными сигналами кон-
троллера являются сигналы управления
u
. Если параметры системы
(1) точно известны, то управление можно определить как
u
∗
=
u
eq
. Но
на практике трудно получить точную модель системы. Поэтому для то-
го, чтобы аппроксимировать идеальный контроллер
u
∗
, применяются
методы нечеткой логики.
Рассмотрим нечеткую систему Такаги – Сугено с одним входом
s
k
,
определяющим поверхность скольжения
k
-й подсистемы во введенной
34 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6