4 / 16
При этом звенья будем считать стержнями, а шарниры отнесем к иде-
альным кинематическим парам 5-го класса. Предположим вначале,
что все элементы
g
ii
(
i
= 1
, . . . , m
)
в уравнении (1) не нулевые. Это
предположение будет в дальнейшем ослаблено.
Разработка скользящего режима управления включает в себя два
этапа: первый шаг состоит в определении скользящей поверхности
s
(
x
)
, которая описывает “желаемую” — идеализированную динамику
системы, которая является значительно более простой по сравнению
с реальной. Второй шаг заключается в разработке системы управле-
ния с переменной структурой, в которой сигнал управления
u
обес-
печивает достижение поверхности скольжения за конечное время при
любых начальных условиях. На скользящей поверхности выполняет-
ся скользящий режим, соответствующий динамике идеализированной
системы. Тем самым обеспечивается устойчивость траектории на по-
верхности скольжения
s
(
x
)
.
Определим
m
поверхностей скольжения как
S
=
C
˜
Y
= [
s
1
, . . . , s
m
]
T
,
(5)
где
s
i
=
C
T
i
˜
y
i
и
C
i
= [
c
i
1
, . . . , c
i
(
r
i
−
1)
,
1]
T
— вектор коэффициентов Гур-
вица, а
˜
Y
i
= [˜
y
i
, . . . ,
˜
y
(
r
i
−
1)
i
]
T
— вектор ошибки слежения с элементами
˜
y
i
=
y
di
−
y
i
...
˜
y
(
r
i
−
1)
i
=
y
(
r
i
−
1)
di
−
y
(
r
i
−
1)
i
i
= 1
, . . . , m.
(6)
Дифференцируя по времени уравнение поверхности скольжения,
получаем
˙
s
i
=
c
i
˙˜
Y
i
=
r
i
P
j
=1
λ
ij
˜
y
j
i
=
=
r
i
−
1
P
j
=1
λ
ij
˜
y
j
i
+ ˜
y
(
r
i
)
i
=
=
r
i
−
1
P
j
=1
λ
ij
˜
y
j
i
+
y
(
r
i
)
di
−
y
(
r
i
)
i
=
=
E
λi
+
y
(
r
i
)
di
−
y
(
r
i
)
i
=
=
E
λi
+
y
(
r
i
)
di
−
f
i
(
x
)
−
g
ii
u
i
−
d
i
,
(7)
где обозначено
E
λi
=
r
i
−
1
X
j
=1
λ
ij
˜
y
j
i
.
(8)
Закон управления в скользящем режиме определяется как [5]
u
=
u
eq
+
u
r
,
(9)
где “эквивалентный” закон управления
u
eq
определяется из условия
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6 33