6 / 16
ранее системе, и одним выходом
u
fuz
k
. Зададим
n
r
нечетких продукци-
онных правил в следующем виде.
Правило
r
.
Если
s
k
есть
A
r
k
, то
u
fuz
k
=
b
r
k
,
r
= 1
, . . . , n
r
, где
b
r
k
— это нечеткий синглтон для выходной переменной
r
-го правила и
A
r
k
— нечеткое множество, которое характеризуется гауссовой функ-
цией принадлежности
μ
A
r
k
(
s
k
) = exp
"
−
s
k
−
c
r
k
σ
r
k
2
#
.
(16)
Параметры
c
r
k
и
σ
r
k
определяют центр и ширину функции принад-
лежности соответственно. Используя нечеткий синглтон, продукцион-
ный вывод и вычисление центрального среднего в качестве процедуры
дефаззификации, получаем выходную переменную нечеткой системы
в виде
u
fuz
k
=
n
r
X
r
=1
b
r
k
μ
A
r
k
(
s
k
)
n
r
X
r
=1
μ
A
r
k
(
s
k
)
.
(17)
Определяя силу
r
-го правила как
w
r
k
=
μ
A
r
k
(
s
k
)
n
r
X
r
=1
μ
A
r
k
(
s
k
)
, r
= 1
, . . . , n
r
,
(18)
выходную переменную нечеткой системы можно записать в виде
u
fuz
k
(
s
k
, b
k
) =
b
T
k
w
k
,
(19)
где
w
k
= [
w
1
k
, . . . , w
n
r
k
]
T
,
b
k
= [
b
1
k
, . . . , b
n
r
k
]
T
.
В том случае, когда известна точная математическая модель систе-
мы, вектор выходных координат нечеткого контроллера для системы с
m
входами
S
= [
s
1
, . . . , s
m
]
T
и
m
выходами
u
fuz
1
, . . . , u
fuz
m
обозначается
как
u
fuz
∗
=
h
u
fuz
∗
1
(
s
1
, b
∗
1
)
, . . . , u
fuz
∗
m
(
s
m
, b
∗
m
)
i
T
(20)
и “идеальное” управление может быть определено как
u
∗
=
u
fuz
∗
(
S, B
∗
) + Ξ = diag(
B
∗
T
W
) + Ξ
,
(21)
где
W
= [
w
1
, . . . , w
m
]
T
,
B
∗
T
= [
b
∗
1
, . . . , b
∗
m
]
T
, a
Ξ = [
ξ
1
, . . . , ξ
m
]
T
— это
ошибка аппроксимации или неопределенность, которая по предполо-
жению ограничена:
|
ξ
k
|
< κ
k
На практике оптимальный вектор параметров
b
∗
k
, а также границы
неопределенности
K = [
κ
1
, . . . , κ
m
]
T
могут быть неизвестны. Обозна-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6 35