УДК 517.97
Н. П. Д е м е н к о в, И. А. М о ч а л о в
НЕЧЕТКИЕ СПЛАЙНЫ
На основе решения вариационной задачи и использования теории
нечетких линейных систем разработаны алгоритмы построения
нечетких линейных и кубических сплайнов. На числовых примерах
показано, что имеют место сильные и слабые сплайн-многочлены.
Сформулированы задачи дальнейших исследований.
E-mail:
Ключевые слова
:
нечеткий сплайн, интерполяция, вариационное исчи-
сление, многочлен, моделирование.
В последние два десятилетия сплайны заняли прочное место в те-
ории интерполирования и аппроксимирования функций. Круг задач, к
решению которых привлекаются сплайны, разнообразен. В инженер-
ной практике это группа задач по геометрическому моделированию
обводов и сложных криволинейных поверхностей. Сплайны широ-
ко применяются в таких отраслях промышленности, как авиа-, судо-,
автомобилестроение, где форма поверхности традиционно является
сложной и в ряде случаев аналитически не описываемой. Во мно-
гих случаях применение сплайнов для моделирования формы объекта
предпочтительнее других функций, применяемых для аппроксимации.
С помощью сплайнов решаются задачи по аппроксимации функ-
ций, в том числе и с учетом их интегральных характеристик, например:
аппроксимация функций двух переменных с восстановлением крат-
ных интегралов, решение интегральных и интегро-дифференциальных
уравнений и т.д. В инженерной практике также приходится решать
задачи геометрического моделирования форм технических объектов,
учитывая их интегральные характеристики. Для этого применяются
традиционные универсальные сплайны (кубические, В-сплайны и др.).
Процесс решения таких специфических задач с помощью универ-
сальных сплайнов итерационный и, следовательно, трудоемкий. В це-
лях снижения трудоемкости необходим поиск новых методов, специ-
ально приспособленных для решения указанного круга задач.
Один из способов фильтрации данных с неконтролируемыми воз-
мущениями — их нечеткая интерполяция, являющаяся естественным
обобщением четкого аналога.
Алгоритмы четкой и нечеткой интерполяций основаны на исполь-
зовании многочленов Лагранжа. Однако с дальнейшим развитием ва-
риационных методов решения разностных задач вычислительной ма-
тематики широко используется сплайновая интерполяция. Для четких
данных наиболее употребительными являются сплайны первого по-
рядка и кубические сплайны.
48 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2
