B
н
i
=
S
н
i
3
|
x
i
=
f
н
i
⇒
B
н
i
=
f
н
i
−
m
н
i
h
2
6
.
Коэффициенты
m
н
i
−
1
,
m
н
i
удовлетворяют следующим условиям:
¨
S
н
i
3
|
x
0
= ¨
S
н
i
3
|
x
N
= 0
н
,
(7)
˙
S
н
i
3
|
x
i
−
0
= ˙
S
н
i
3
|
x
i
+0
.
(8)
Из нечетких граничных условий (7) получим
m
н
0
=
m
н
N
= 0
н
. Из
условий непрерывности первой нечеткой производной в узлах (8) в
матричной форме имеем
M
н
=
A
−
1
HF
н
,
(9)
где
M
н
= (
m
н
1
, m
н
2
, . . . , m
н
N
−
1
)
,
F
н
= (
f
н
0
, f
н
1
, . . . , f
н
N
)
,
A
=
⎡
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
2
3
h
h
6
0
. . .
0 0
h
6
2
3
h
h
6
. . .
0 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 0 0
. . .
h
6
2
3
h
⎤
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
(
N
−
1)
×
(
N
−
1)
,
H
=
⎡
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
1
h
h
6
0
. . .
0 0 0
0
1
h
h
6
. . .
0 0 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 0 0
. . .
h
6
−
2
h
h
6
⎤
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
(
N
−
1)
×
(
N
+1)
.
С точностью до обозначений (9) является нечеткой линейной систе-
мой, которая может иметь как сильное, так и слабое решение, поэтому
сплайн (6) также может иметь сильную или слабую форму соответ-
ственно.
Задача поиска нечеткого кубического сплайна
S
н
i
3
(6) эквивалент-
на вариационной задаче с нечеткими подвижными границами, которая
интерпретируется как аналог потенциальной энергии упругого стерж-
ня, закрепленного в точках плоскости (
x
n
, f
н
n
)
,
n
= 0
, N
, а на кубиче-
ских сплайнах реализуется минимум этой энергии:
min
s
(
x
) =
x
N
=
f
н
N
x
0
=
f
н
0
[ ˙
s
(
x
)]
2
dx
;
min
s
(
x
) =
x
N
=
f
н
N
x
0
=
f
н
0
[¨
s
(
x
)]
2
dx.
56 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2
