В этом случае подынтегральная функция
L
(
x, s,
˙
s,
¨
s
) = ¨
s
(
x
)
зави-
сит только от второй производной
¨
s
(
x
)
, поэтому уравнение Эйлера
будет иметь вид [5]
δL
(
x, s,
˙
s,
¨
s
) = 0
⇔
L
s
(
x, s,
˙
s,
¨
s
)
−
d
dx
L
¨
s
= 0
⇔
d
2
dx
2
(¨
s
2
(
x
)) = 0
⇔
⇔
2
s
(
iv
)
(
x
) = 0
⇒
s
(
x
) =
c
1
⇒
¨
s
(
x
) =
c
1
x
+
c
2
⇒
˙
s
(
x
) =
=
с
1
2
x
2
+
c
2
x
+
c
3
⇒
s
(
x
) =
с
1
6
x
3
+
c
2
2
x
2
+
c
3
x
+
c
4
,
где постоянные интегрирования
c
i
, i
= 1
,
4
находятся из граничных
условий
s
|
x
0
=
f
н
0
;
s
|
x
N
=
f
н
N
; ˙
s
|
x
0
= ˙
f
н
0
; ˙
s
|
x
N
= ˙
f
N
н
,
приводящих к нечеткой линейной системе и далее — к нечеткому мно-
гочлену типа (6).
Рассмотрим числовой пример. Имеем нечеткую сеточную функ-
цию
{
x
n
;
f
н
n
}
,
n
= 0
,
2
. Найти нечеткий кубический сплайн
S
н
n
3
.
Из граничных условий следует
m
н
0
=
m
н
2
= 0
н
.
Из (9) при
N
=2 имеем
m
н
1
=
3
2
h
−
1
A
−
1
1
h
2
h
1
h
H
⎡
⎣
f
н
0
f
н
1
f
н
2
⎤
⎦
F
н
=
3
2
f
н
0
−
3
f
н
1
+
3
2
f
н
2
.
Из (6) при
x
∈
[
x
0
, x
1
]
имеем
S
н
13
=
m
н
1
(
x
−
x
0
)
3
6
h
+
f
н
0
x
1
−
x
h
+
f
н
1
−
m
н
1
h
2
6
x
−
x
0
h
,
а при
x
∈
[
x
1
, x
2
]
S
н
23
=
m
н
1
(
x
2
−
x
)
3
6
+
f
н
2
x
−
x
1
h
+
f
н
1
−
m
н
1
h
2
6
x
2
−
x
h
.
После преобразований составляющие сплайна могут быть приве-
дены к каноническому виду, в котором по аналогии с предыдущим
будем иметь сильный или слабый нечеткий кубический сплайн.
Заключение
. Рассмотрены общие вопросы нечеткой сплайн-
интерполяции в случае, когда значения сеточной функции задаются в
виде нечетких чисел.
Представлена теория нечеткого линейного сплайна как элемент те-
ории нечетких линейных систем. Показано, что задача получения не-
четкого линейного сплайна эквивалентна вариационной задаче с нечет-
кими неподвижными границами. Рассмотрен числовой пример и по-
казано, что для него имеет место слабый нечеткий кусочно-линейный
многочлен для нечеткой интерполяции.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2 57
