Нечеткий функционал от нечеткой функции
ϕ
н
(
x
)
J
н
:
ϕ
н
→
r
= [0
,
1]
∈
R
1
есть нечеткое число. Совокупность
{
ϕ
н
(
x
)
}
, на которой определен не-
четкий функционал
J
н
, составляет нечеткую область определения. Не-
четкость функционала
J
н
обусловлена наличием нечетких граничных
условий, которые характеризуют неточность в их задании. Это означа-
ет, что константы уравнения Эйлера находятся из нечеткой линейной
системы.
Постановка задачи нечеткойсплайн-интерполяции
. При реали-
зации четкой и нечеткой интерполяции многочленами (ньютоновская
интерполяция) с увеличением числа узлов соответственно увеличива-
ется степень аппроксимирующего полинома. Это приводит к появле-
нию “краевого эффекта”, когда точность аппроксимации существенно
снижается на границах определения сеточной функции.
Этот эффект является основным недостатком аппроксимации мно-
гочленами на всем промежутке области определения сеточной функ-
ции (интерполяция “в большом”). Для устранения этого недостатка в
теории аппроксимации используются куски многочленов между двумя
узлами с выполнением в этих узлах условий гладкости (непрерывно-
сти соответствующих производных) кусков многочленов (интерполя-
ция “в малом”).
Задача нечеткой сплайн-интерполяции формулируется следующим
образом. Имеем
•
нечеткую функцию
f
н
(
x
)
,
x
∈
[
a, b
]
;
•
четкое разбиение (сетку) промежутка
[
a, b
]
:
x
0
=
a, x
1
, . . . , x
n
=
b
;
•
нечеткий многочлен
S
н
nm
степени
m
на
n
-м разбиении:
S
н
nm
=
S
nm
(
f
н
) =
m
i
=0
a
н
ni
x
i
, x
∈
[
x
n
−
1
, x
n
];
(2)
•
многочлен удовлетворяет условиям нечеткой непрерывности в
точках
x
1
, x
2
, . . . , x
n
−
1
:
S
н
(
k
)
nm
x
=
x
n
=
S
н
(
k
)
n
+1
,m
x
=
x
n
, k
= 0
, m
−
1
, n
= 0
, N
−
1;
•
на границах разбиения в точках
x
0
, x
n
выполняются нечеткие
нулевые условия
S
н
(
k
)
nm
x
=
x
0
=
S
н
(
k
)
nm
x
=
x
n
= 0
н
.
При наличии перечисленных условий необходимо найти нечеткий
интерполяционный многочлен
S
н
nm
степени
m
на
n
-м интервале раз-
биения.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2 51
