вид [5]
δL
(
x, s,
˙
s
) = 0
⇔
L
s
(
x, s,
˙
s
)
=0
−
d
dx
L
˙
s
(
x, s,
˙
s
) = 0
⇔
⇔
L
˙
sx
(
x, s,
˙
s
)
=0
+
L
˙
ss
(
x, s,
˙
s
)
=0
˙
s
+
L
˙
s
˙
s
(
x, s,
˙
s
)¨
s
= 0
⇔
⇔
L
˙
s
˙
s
¨
s
= 0
⇔
[ ˙
s
(
x
)]
2
н
˙
s
=
L
˙
s
˙
s
¨
s
(
x
) = 0
⇔
2¨
s
(
x
) = 0
⇔
¨
s
(
x
) = 0
.
(5)
откуда
s
(
x
) =
c
0
+
c
1
x
, где
c
0
,
c
1
— константы интегрирования, которые
находятся из нечетких граничных условий
x
0
=
f
н
0
, x
N
=
f
н
N
,
приводящих к нечеткой линейной системе и далее — к нечеткому мно-
гочлену типа (3).
Изложенная методика построения нечеткого линейного сплайна
без труда может быть обобщена и на многомерный случай. В этом
случае многочлен типа (3) будет иметь вид кусков гиперплоскостей.
Рассмотрим числовой пример. Пусть имеется нечеткая сеточная
функция
{
x
n
;
f
н
n
}
,
n
= 0
,
3
, где
x
0
=
−
3;
f
н
0
= 1(
r
) = (
f
0
=
r, f
0
= 2
−
r/r
∈
[0
,
1]) ;
x
1
=
−
1;
f
н
1
= 5(
r
) = (
f
1
= 4 +
r, f
1
= 7
−
2
r/r
∈
[0
,
1]) ;
x
2
= 3;
f
н
2
= 2(
r
) = (
f
2
= 2 +
r, f
2
= 3
/r
∈
[0
,
1]) ;
x
3
= 4;
f
н
3
=
−
2(
r
) = (
f
3
=
−
2
, f
3
=
−
1
−
r/r
∈
[0
,
1])
.
Необходимо найти сплайн 1-го порядка
S
н
n
1
=
a
н
n
0
+
a
н
n
1
x, n
= 0
,
3
.
Для первого промежутка
x
∈
[
x
1
,
x
2
] имеем нечеткую линейную
систему
n
= 1;
S
н
11
:
1
−
3
1
−
1
X
1
a
10
a
11
A
н
1
=
1(
r
)
5(
r
)
F
н
1
,
|
X
1
|
= 0
⇒
решение
X
1
A
н
1
=
F
н
1
существует и единственно.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2 53
