6 / 15
Рис. 1. Зависимости наибольшей возможной относительной погрешности вычи-
сления диэлектрической проницаемости композита от объемной концентрации
включений при значениях параметра
e
ε
= 1,5 (
1
), 2 (
2
), 3 (
3
), 4 (
4
), 5 (
5
), 6 (
6
),
8 (
7
), 10 (
8
), 20 (
9
), 50 (
10
), 100 (
11
), 200 (
12
), 1000 (
13
), построенные по форму-
лам (13) (
а
) и (14) (
б
)
η
m
= 1
−
1
/
(1+(
e
ε
+1
/
e
ε
−
2)
/
8)
относительная погрешность достигает
при
C
V
= 0
,
5
.
Вариационный подход, на основе которого можно сблизить дву-
сторонние оценки для диэлектриков с неоднородной структурой [9],
предложен в работе [10]:
ε
+
∗
=
ε
+
−
(
ε
◦
−
ε
m
)
2
C
V
(1
−
C
V
)
(1
−
C
V
)
ε
◦
+
C
V
ε
m
+ 2 max
{
ε
◦
, ε
m
}
>
ε
∗
>
>
ε
+
−
(
ε
◦
−
ε
m
)
2
C
V
(1
−
C
V
)
(1
−
C
V
)
ε
◦
+
C
V
ε
m
+ 2 min
{
ε
◦
, ε
m
}
=
ε
−∗
.
(14)
Такие же оценки можно получить, если использовать сингулярное при-
ближение теории случайных функций [11].
Зависимость погрешности
η
∗
= (
ε
+
∗
−
ε
−
∗
)
/
(
ε
+
∗
+
ε
−
∗
)
от объемной
концентрации включений
C
V
при различных значениях
e
ε >
1
(кривые
для значений
1
/
e
ε
совпадают с кривыми, представленными на рис. 1,
а
,
для величины
e
ε
при условии замены на абсциссе величины
C
V
величи-
ной
1
−
C
V
) приведена на рис. 1,
б
. Сравнение кривых, представленных
на рис. 1,
а
и
б
, показывает, что использование оценок, определяемых
соотношением (14), существенно уменьшает наибольшую возможную
относительную погрешность при
0
,
1
<
e
ε <
10
, если в качестве эффек-
тивного значения диэлектрической проницаемости композита выбрать
полусумму этих оценок. Однако при
e
ε >
10
и
e
ε <
0
,
1
происходит сбли-
жение значений
η
∗
и
η
(при
e
ε
= 1
/
e
ε
= 1000
эти значения практически
совпадают).
Следовательно, даже уточненные двусторонние оценки не обеспе-
чивают заметное снижение возможной погрешности при большом от-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 3 55