2 / 15
Keywords
:
composite, dispersed inclusions, dielectric permittivity.
Введение.
Композит — неоднородный материал (гетерогенное
твердое тело), в котором выделяют матрицу и включения. Матрица
выполняет роль связующего между включениями, свойства которых
определяют область применения композита. Подбор характеристик ма-
трицы и включений позволяет удовлетворять различным требованиям
к материалам, предъявляемым при применении материалов в разных
областях техники. Наряду с широким использованием композитов как
конструкционного или теплозащитного материала их применяют в
разнообразных электротехнических устройствах и приборах, в том
числе в качестве диэлектриков. Для композита, используемого в этом
качестве, одной из важнейших характеристик является относительная
диэлектрическая проницаемость [1, 2], зависящая прежде всего от
диэлектрических свойств матрицы и включений, а также от формы и
объемного содержания включений.
Распространенный вариант структуры композитов — дисперсная
система, в которой в дисперсионной среде (в таком случае — в матри-
це композита) распределена дисперсная фаза (включения) с сильно
развитой поверхностью раздела между ними [3]. Форма дисперсных
включений может быть различной. Если включения имеют близкие
размеры во всех направлениях, то в первом приближении их можно
рассматривать как шаровые, поскольку шар является статистически
усредненной формой таких включений. Близкую к шаровой форму
имеют некоторые наноструктурные элементы, которые в последнее
время рассматривают как включения для композитов различного на-
значения [4].
Для композита с шаровыми включениями можно построить аде-
кватные математические модели, позволяющие достаточно достовер-
но прогнозировать зависимость его диэлектрической проницаемости
от диэлектрических характеристик включений и матрицы и от объем-
ной концентрации включений. Наряду со смесевыми моделями, обыч-
но используемыми при анализе дисперсных систем, целесообразно
применять вариационные подходы, позволяющие получить двусторон-
ние границы диэлектрической проницаемости композита, между кото-
рыми заключено ее истинное значение. Такие границы следуют из
двойственной вариационной формулировки задачи для потенциально-
го поля в неоднородном твердом теле [5] и дают возможность оценить
наибольшую возможную погрешность, которая может возникнуть при
использовании для оценки диэлектрической проницаемости композита
той или иной математической модели. Эта формулировка включает в
себя два альтернативных функционала (минимизируемый и максими-
зируемый), принимающих на истинном решении задачи одинаковые
экстремальные значения.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 3 51