12 / 15
роль объемной концентрации в композите материала матрицы). Ка-
ждая кривая для фиксированного сочетания диэлектрических про-
ницаемостей включений и матрицы композита ограничивает снизу
область возможных значений относительной диэлектрической про-
ницаемости композита, нормированных по значению
ε
+
∗
. Ясно, что
верхней границей такой области на рисунке является прямая, соответ-
ствующая значению
ˉ
ε
= 1
.
В каждой области, соответствующей фиксированному значению
e
ε
,
полностью расположены кривые зависимостей отношений
ˉ
ε
◦
=
ε
◦
/ε
+
∗
(штрихпунктирные линии) и
ˉ
ε
∗
=
ε
∗
/ε
+
∗
(штриховые линии) от объем-
ной концентрации
C
V
, построенные по формулам (26) и (30). Харак-
терно, что при малых значениях
C
V
эти кривые практически совпада-
ют со сплошной кривой, построенной для данного значения
e
ε
, причем
ˉ
ε
∗
>
ˉ
ε
◦
. По мере возрастания концентрации
C
V
указанные кривые
сначала расходятся, а затем сближаются. В диапазоне
0
,
4
/
C
V
/
0
,
5
расположены точки пересечения этих кривых для всех приведенных
значений
e
ε
. При дальнейшем возрастании концентрации
C
V
ˉ
ε
◦
>
ˉ
ε
∗
,
но
ˉ
ε
∗
= ˉ
ε
◦
= 1
при
C
V
= 1
.
Заключение.
Построенные на основе вариационного подхода дву-
сторонние оценки диэлектрической проницаемости композита с дис-
персными включениями позволяют установить область возможных
значений этой характеристики при различных сочетаниях свойств ма-
трицы композита и включений, а также различных значениях объ-
емной концентрации включений. Количественный анализ расчетных
зависимостей, полученных на основе модели представительного эле-
мента структуры композита и с использованием теории смесей, пока-
зал следующее: вычисленные по этим зависимостям значения диэлек-
трической проницаемости расположены в соответствующих областях,
ограниченных двусторонними оценками.
Работа выполнена по грантам НШ-1432.2014.8 и МК-6573.2015.8
программ Президента РФ поддержки ведущих научных школ и мо-
лодых кандидатов наук, проекту № 1.2640.2014 в рамках реализации
государственного задания, проекту № 1712 в рамках реализации го-
сударственного задания Минобрнауки РФ.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Физический
энциклопедический словарь; под ред. А.М. Прохорова. М.: Сов.
энциклопедия, 1983. 928 с.
2.
Ландау Л.Д.
,
Лифшиц Е.М.
Теоретическая физика. В 10 т. Т. 8. Элетродинамика
сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с.
3.
Политехнический
словарь; под ред. А.Ю. Ишлинского. М.: Сов. энциклопедия,
1989. 656 с.
4.
Кац Е.А.
Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры. Родословная
форм и идей. М.: Изд-во ЛКИ, 2006. 296 с.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 3 61