6 / 12
Зададим матрицы
Φ = Φ
0
,
Φ
1
таким образом, чтобы множе-
ство
2
S
i
=1
eig
(Φ
i
−
1
)
состояло из корней характеристического полинома
det (
λ
I
4
−
A + BK)
, например,
Φ = Φ
0
=
f
11
0
0
f
12
,
Φ
1
=
f
21
0
0
f
22
.
(19)
Тогда требуемая матрица коэффициентов в законе управления согласно
(12) определится выражением
K = Φ
0
B
+
0
+ K
1
B
⊥
0
−
B
+
0
+ K
1
B
⊥
0
A
0
,
(20)
где
K
1
= Φ
1
B
+
1
−
B
+
1
A
1
,
(21)
B
+
0
,
B
+
1
— соответствующие псевдообратные матрицы Мура – Пенроуза
[1, 2].
Для матрицы
B
вида (3)
B
⊥
0
и
B
+
0
определяются так:
B
⊥
0
=
l
11
l
12
1 0
0 0 0 1
,
B
+
0
=
b
+
11
b
+
12
b
+
13
0
b
+
21
b
+
22
b
+
23
0
,
(22)
где введены обозначения
l
11
=
b
21
b
32
−
b
22
b
31
b
11
b
22
−
b
12
b
21
, l
12
=
−
b
11
b
32
−
b
12
b
31
b
11
b
22
−
b
12
b
21
,
b
+
11
=
b
11
b
2
22
−
b
12
b
21
b
22
+
b
11
b
2
32
−
b
12
b
31
b
32
b
+
,
b
+
12
=
b
21
b
2
12
−
b
11
b
22
b
12
+
b
21
b
2
32
−
b
22
b
31
b
32
b
+
,
b
+
13
=
b
31
b
2
12
−
b
11
b
32
b
12
+
b
31
b
2
22
−
b
21
b
32
b
22
b
+
,
b
+
21
=
b
12
b
2
21
−
b
11
b
22
b
21
+
b
12
b
2
31
−
b
11
b
32
b
31
b
+
,
b
+
22
=
b
22
b
2
11
−
b
12
b
21
b
11
+
b
22
b
2
31
−
b
21
b
32
b
31
b
+
,
b
+
23
=
b
32
b
2
11
−
b
12
b
31
b
11
+
b
32
b
2
21
−
b
22
b
31
b
21
b
+
,
b
+
=
b
2
11
b
2
22
+
b
2
11
b
2
32
−
2
b
11
b
12
b
21
b
22
−
−
2
b
11
b
12
b
31
b
32
+
b
2
12
b
2
21
+
b
2
12
b
2
31
+
b
2
21
b
2
32
−
2
b
21
b
22
b
31
b
32
+
b
2
22
b
2
31
.
8 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 2