2 / 12
equations (such as Silvester equation), takes the same form for continuous and
discrete cases of the system model assignment, has no restrictions on algebraic
and geometric multiplicity of the assigned poles, is easily realized in the MATLAB
environment. Numerical simulation results are given to control the aircraft
longitudinal motion by applying analytically synthesized control laws represented
by the graphs of transient processes and controlling actions.
Keywords
:
decomposition, modal synthesis, MIMO-system, longitudinal motion of
aircrafts, dynamic system poles.
В практике синтеза законов управления летательными аппаратами
(ЛА) самолетного типа принят подход разделения пространственно-
го движения ЛА на продольное и поперечное движения. При этом,
как правило, используются линейные стационарные числовые моде-
ли, временной интервал применения которых существенно ограничен.
В этом случае для обеспечения требуемой точности управления на
всем интервале движения ЛА необходимо применять короткие перио-
ды линеаризации, которые не должны превышать длительность одного
или нескольких тактов работы бортовых компьютеров.
Такой подход, несомненно, требует решения задачи синтеза в ре-
альном масштабе времени и осуществить его наиболее просто, если
иметь аналитические выражения законов управления, полученных в
общем виде. Решению данной проблемы для задачи управления про-
дольным движением ЛА и посвящена настоящая работа.
Математическая модель продольного движения ЛА.
Объект
управления будем рассматривать в виде матричного уравнения полно-
го продольного движения ЛА в форме “вход–состояние” [1] типа
˙x = Ax + Bu
(1)
с матрицами коэффициентов
A =
−
a
V
x
−
a
θ
x
+
a
α
x
0
−
a
α
x
−
a
V
y
−
a
θ
y
+
a
α
y
0
−
a
α
y
a
V
m
z
a
α
m
z
−
a
ω
z
m
z
−
a
α
m
z
0
1
0
0
,
B =
a
P
x
a
δ
c
x
a
P
y
a
δ
c
y
a
P
m
z
a
δ
c
m
z
0 0
,
элементы которых являются кусочно-постоянными величинами, и век-
торами
x =
4
V
4
θ
4
ω
z
4
υ
,
u =
4
P
δ
c
.
Здесь
4
V
— отклонение вектора скорости;
4
θ
— отклонение угла
наклона траектории;
4
ω
z
— отклонение угловой скорости в канале
тангажа;
4
υ
— отклонение угла тангажа;
4
P
— отклонение векто-
ра тяги двигателя;
δ
c
— угол отклонения стабилизатора;
a
V
x
,
a
θ
x
,
a
α
x
,
a
V
y
,
a
θ
y
, a
α
y
,
a
V
m
z
,
a
α
m
z
,
a
ω
z
m
z
,
a
P
x
,
a
P
y
,
a
δ
c
x
,
a
δ
c
y
,
a
P
m
z
,
a
δ
c
m
z
— коэффициенты
линеаризации [1].
4 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 2