Рис. 5. Сравнение точки Нэша с областью симметричных сильных равновесий
методами оптимизации на основе СТЭК и в виде самостоятельно-
го математического аппарата для получения приближенных сетевых
решений на начальном этапе оптимизации. Проведенные расчеты в
различных конфликтных задачах [1, 3–5] показали эффективность и
взаимосвязь известных СТЭК с их модификациями на основе актив-
ных равновесий Э.Р. Смольякова.
Модифицированные УКУ-решения и активные равновесия
для трех и более коалиций.
Ранее были рассмотрены различные
модификации активных равновесий для случая двухкоалиционного
взаимодействия. Каждая коалиция может представлять при этом как
один объект, так и группу объектов, объединенных конкретными це-
лями, которые выражаются скаляризованным показателем качества
данной коалиции (игрока). Расширение и обобщение определений
равновесных решений для случая трех и более коалиций основыва-
ются на модифицированных вариантах нахождения УКУ-решений,
которые обладали бы дополнительными свойствами устойчивости и
эффективности.
Рассмотрим следующую постановку игровой задачи. Пусть для
каждого
i
-го игрока на метрическом пространстве
Q
i
2
R
1
,
i
= 1
, n
,
задан непрерывный функционал
J
i
(
~q
)
,
i
= 1
, n
, зависящий в общем
случае от вектора управления всех игроков, т.е.
q =
{
q
1
, . . . ,
q
n
}
.
Множество
G
2
R
n
представляет собой произведение
Q
1
×
. . .
×
Q
n
—
область значений параметров;
G
(q
i
)
— сечение множества
G
при фик-
сированном векторе управления
q
i
; Pr
G
P
— проекция множества
P
на
Q
. Выражение
q
n
\
i
h
q
i
означает выбор управления
q
n
\
i
всех игроков,
за исключением
i
-го игрока, на доступном им множестве после того,
как
i
-й игрок определится со своим управлением
q
i
2
Q
i
; выраже-
ние
q q
i
означает выбор стратегии
i
-го игрока при фиксированном
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3 59
