суммарном управляющем векторе всех игроков. Далее во всех опреде-
лениях равновесий предполагается, что каждый из игроков, выбирая
управление (стратегию)
~q
i
2
Q
i
, стремится минимизировать свой пока-
затель качества (для случая максимизации следует полагать
˜
J
i
=
−
J
i
,
i
= 1
, n
).
На основе сравнения иерархической схемы построения и суще-
ствования последовательно усиливающихся равновесий по Смолья-
кову [2] далее предлагается последовательность модифицированных
УКУ-решений, начиная от наиболее слабого вида активных равновес-
ных решений и заканчивая наиболее сильным УКУ-равновесием.
Свойства УКУ в слабых равновесных решениях на основе
A
i
-рав-
новесий по Смольякову
(
A
c
i
-равновесие) — наиболее слабое из суще-
ствующих равновесных решений. Согласно его определению, для по-
лучения множества
A
c
i
-равновесий для
i
-го игрока используется ин-
формация только об изменении собственного показателя.
Определение 8
. Точка (стратегия)
q = q
i
,
q
n
\
i
2
Q
является
A
c
i
-равновесной для
i
-го игрока в том случае, если на любое изме-
нение управления
q
i
6
=
~q
i
существует хотя бы одна ответная стра-
тегия остальных игроков
q
n
\
i
h
q
i
i
, при которой
i
-й игрок получает
меньший выигрыш по сравнению с исходной точкой
~q
, либо мно-
жество
G
q
i
,
q
n
\
i
состоит из одной точки. Условие для нахождения
A
c
i
-равновесий имеет вид
J
i
q
i
,
q
n
\
i
h
~q
i
i
>
J
i
q
i
,
q
n
\
i
.
(11)
Множества
A
c
i
-равновесий могут быть получены для каждого игро-
ка и носят характер несимметричных равновесий. Для получения мно-
жества симметричных равновесий, т.е. набора таких решений, которые
являлись бы равновесными для всех игроков одновременно, необхо-
димо рассмотреть пересечение всех несимметричных множеств рав-
новесных решений
A
c
=
\
i
A
c
i
.
(12)
Слабые УКУ-решения Вайсборда–Жуковского на основе индиви-
дуальных контругроз
(
A
j
i
-равновесие). Данный вид равновесия явля-
ется естественным усилением рассмотренных ранее множеств
A
c
i
-
равновесий.
Определение 9
. Точка
q = (q
1
,
q
2
, . . . ,
q
n
)
является слабым УКУ-
решением
i
-го игрока относительно
j
-го игрока (
A
j
i
-равновесие), если
выполняются условия
J
i
q
k
q
i
,
q
j
< J
i
q
k
q
i
,
q
j
;
(13a)
60 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3
