J
i
(q
k
q
i
, ~q
j
)
>
J
i
q
k
q
i
,
q
j
;
J
j
q
k
q
i
,
q
j
< J
j
q
k
q
i
,
q
j
.
(13б)
Условие (13а) — угроза
i
-го игрока относительно
j
-го игрока, ре-
ализуемая путем замены собственного вектора управления
q
i
на
q
i
таким образом, чтобы улучшить значение своего показателя. Условия
(13б) — контругроза
j
-го игрока в ответ на возникшую угрозу, вы-
ражаемая заменой вектора управления
q
j
j
-го игрока на
q
j
в целях
наказания
i
-го игрока по его показателю (в результате чего
i
-й игрок
будет поставлен в ситуацию, где значение по его показателю станет
хуже, чем если бы
i
-й игрок оставался в исходной точке
q
).
Формирование множества несимметричного
A
i
-равновесия проис-
ходит путем
объединения
всех возможных ситуаций
A
j
i
-равновесий:
A
i
=
[
i
A
j
i
, j
= 1
, n, j
6
=
i.
(14)
Следующим шагом является построение симметричного
A
-равно-
весия путем
пересечения
полученных множеств несимметричных
A
i
-равновесий:
A
=
\
i
A
i
.
(15)
Следует отметить, что полученный вид равновесных решений
соответствует случаю некооперативной игры. Предположение, что
игроки могут объединяться в коалицию при реализации контругрозы
в ответ на угрозу одного из игроков, в общем случае не действу-
ет. Множество УКУ-решений игры в кооперативном варианте будет
лишь подмножеством области равновесных УКУ-решений некоопера-
тивной игры, определяемых согласно независимым парным противо-
действиям.
УКУ-решения на основе индивидуальных контругроз с наличием
сильной угрозы
(
˜
A
j
i
-равновесие). Одним из вариантов относительно-
го сужения каждого из множеств несимметричных
A
j
i
-равновесий
является построение дополнительных ограничений при их получе-
нии — альтернативный вариант более устойчивых несимметричных
A
j
i
-равновесий.
Определение 10.
Точка
q
является УКУ-решением
i
-го игрока от-
носительно
j
-го игрока с наличием сильной угрозы (
˜
A
j
i
-равновесие),
если выполняются следующие условия:
J
i
q
k
q
i
,
q
j
<J
i
q
k
q
i
,
q
j
;
J
j
q
k
q
i
,
q
j
>J
j
q
k
q
i
,
q
j
;
(16a)
J
i
q
k
q
i
,
q
j
>
J
i
q
k
q
i
,
q
j
;
J
j
q
k
q
i
,
q
j
<J
j
q
k
q
i
,
q
j
.
(16б)
Во втором условии (16а) заложен смысл активности угрозы:
i
-й
игрок только в том случае будет изменять свою стратегию, если од-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3 61
