Далее предлагается усилить понятие слабой экстремальности, да-
ваемое определением 1. В этих определениях не предъявляется ника-
ких требований к стратегиям
q
2
и
q
1
в ситуациях, принадлежащих
A
1
и
A
2
.
Рассмотрим ситуацию для первого игрока. Естественно ожидать,
что при каждом
q
1
2
Пр
Q
1
Q
второй игрок предпочтет такие ситуации,
которые сулят ему наибольший выигрыш. В связи с этим можно дать
следующее определение экстремальности.
Определение 4
. Ситуация
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
2
A
1
является экстремальной для
первого игрока, если образующая ее стратегия
ˉ
q
2
второго игрока удо-
влетворяет условию
max
q
2
2
A
1
(ˉ
q
1
)
f
2
(ˉ
q
1
, q
2
) =
f
2
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
,
(4)
и экстремальной для второго игрока, если образующая ее стратегия
ˉ
q
1
первого игрока удовлетворяет условию
max
q
1
2
A
2
(ˉ
q
2
)
f
1
(
q
1
,
ˉ
q
2
) =
f
1
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
.
(5)
Множества всех ситуаций
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
2
A
i
,
(
i
= 1
,
2)
, удовлетворяю-
щих условиям (4) и (5), обозначим через
B
1
и
B
2
соответственно.
Очевидно, что множество
B
1
— это множество наиболее предпо-
чтительных вторым игроком ситуаций на множестве
A
1
, а множество
B
2
— это множество наиболее предпочтительных первым игроком си-
туаций на множестве
A
2
. Таким образом, точка
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
, экстремальная
для одного из игроков, является ситуацией активного равновесия для
данного игрока.
Определение 5
. Ситуация
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
2
Q
является ситуацией симме-
тричного активного равновесия, если она экстремальна для каждого
игрока (
i
= 1
,
2
), т.е. если
B
1
∩
B
2
6
=
?
.
Определение 6
. Ситуация
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
2
Q
является сильно экстремаль-
ной для первого игрока (
сильное активное равновесие
), если точка
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
2
A
1
и стратегия
ˉ
x
2
удовлетворяют условию
max
q
2
2
Q
(ˉ
q
1
)
f
2
(ˉ
q
1
, q
2
) =
f
2
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
,
(6)
и является сильно экстремальной для второго игрока, если точка
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
2
A
2
и стратегия
ˉ
x
1
удовлетворяют условию
max
q
1
2
Q
(ˉ
q
2
)
f
1
(
q
1
,
ˉ
q
2
) =
f
1
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
.
(7)
Множества всех ситуаций
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
2
A
1
и
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
2
А
2
, удовлетво-
ряющих условиям (6) и (7) соответственно, обозначим через
С
1
и
C
2
.
При этом равновесие по Нэшу всегда является подмножеством мно-
жества
C
1
∩
C
2
. Точки, образующие множества
C
i
, являются сильно
54 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3
