Аналогично дается определение слабо экстремальной ситуации
для второго игрока. В этом случае аналог условия (2) имеет вид
max
q
2
2
Q
(ˉ
q
1
)
f
2
(
q
1
h
q
2
i
, q
2
) =
f
2
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
.
(3)
Совокупности всех точек, слабо экстремальных для первого и вто-
рого игроков, обозначаются соответственно через множества
A
1
и
A
2
.
Определение 2
. Ситуация
ˉq (ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
2
Q
, слабо экстремальная для
любого из игроков (
i
= 1
,
2
), является ситуацией
слабого активно-
го равновесия для данного участника
, при этом свойство активности
равновесия имеет следующий смысл: решение одного участника явля-
ется многообъектно устойчивым на множестве возможных действий
другого участника конфликта. Это является аналогией определения
множеств
A
1
и
A
2
.
Определение 3
. Ситуация
ˉq (ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
2
Q
называется
ситуацией сим-
метричного слабого активного равновесия
, если она одновременно
слабо экстремальна для каждого игрока (
i
= 1
,
2
), т.е. если выполняет-
ся условие
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
2
A
1
∩
A
2
, то ситуация
ˉq
принадлежит пересечению
областей слабого равновесия каждого из игроков.
Очевидно, что если предложенная игрокам ситуация является си-
туацией слабого активного равновесия, то ни у одного из них не будет
мотивов для отклонения от нее в целях улучшения своего выигрыша,
если другой согласится с данной ситуацией, поскольку у него найдет-
ся ответная стратегия, которая не позволит первому реализовать свой
выигрыш.
Понятия слабого и симметричного слабого активных равновесий
будут служить основой для построения понятия сильного активного
равновесия, которое позволит несколько сузить область слабых актив-
ных равновесий и получить более устойчивый вид равновесия.
Сильные активные равновесия.
Полученные слабые активные
равновесия, содержащие в виде частных случаев равновесие по Нэ-
шу и седловые точки, определяют приемлемые для ряда игр понятия
решений. Основанием для поиска других равновесий может служить
желание сузить множество равновесных решений, поскольку симме-
тричное слабое активное равновесие обычно не единственно, причем
сузить так, чтобы получить более сильное, более устойчивое равно-
весие. Если игрокам предложена некоторая ситуация
q
2
A
1
и второй
игрок с ней согласился, то и первый игрок будет вынужден ее принять,
по крайней мере с точки зрения “игры предпочтений”. Чем выгоднее
точка
q
для второго игрока, тем больше оснований, что он с ней
согласится, а тем самым и больше оснований, что она будет принята
обоими игроками. Следовательно, выделить на множестве
A
1
более
предпочтительные для второго игрока ситуации — значит выделить
более устойчивые, более равновесные точки на множестве
Q
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3 53
