экстремальными и образуют подмножество множества экстремальных
ситуаций
B
1
.
Определение 7
. Ситуация
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
2
Q
называется ситуацией
сим-
метричного сильного активного равновесия
, если она одновременно
сильно экстремальна для каждого игрока (
i
= 1
,
2
):
C
=
C
1
∩
C
2
6
=
?
.
Множество ситуаций
C
сильного активного равновесия является под-
множеством множества активных равновесий
B
.
В случае двух участников (
i
= 1
,
2
)
всякое решение Нэша
(
q
1
, q
2
)
является
симметричным сильным равновесием
и удовлетворяет урав-
нениям
max
q
2
2
Q
(
q
1
)
f
2
(
q
1
, q
2
) =
f
2
(
q
1
, q
2
) ;
(8)
max
q
1
2
Q
(
q
2
)
f
1
(
q
1
, q
2
) =
f
1
(
q
1
, q
2
)
.
(9)
На основе определений слабых и сильных активных равновесий
построены эффективные вычислительные схемы формирования опти-
мальных решений на сетевом этапе реализации модифицированных
СТЭК [3].
Пример задачи конфликтного взаимодействия двух систем.
Для
анализа эффективности работы модифицированных СТЭК рассмо-
трим формирование алгоритмов нахождения областей слабых и силь-
ных активных равновесий для упрощенной модели конфликтного вза-
имодействия двух систем-коалиций. В качестве иллюстрации выберем
простейшую модель динамики средних численностей, описывающую
конфликтную ситуацию взаимодействия систем с наличием групп ак-
тивных и пассивных объектов. Управляющие параметры для обеих си-
стем имеют вид скалярного управления: решаем задачу выбора долей
активных средств, направляемых для воздействия по группам актив-
ных или пассивных объектов конфликтно взаимодействующей систе-
мы.
Математическая модель и функционалы качества имеют следую-
щий вид:
x
1
(
k
+ 1) =
x
1
(
k
)
−
ˉ
P
31
q
31
∙
2
x
3
(
k
) ;
x
2
(
k
+ 1) =
x
2
(
k
)
−
ˉ
P
32
(1
−
q
31
)
∙
2
x
3
(
k
) ;
x
3
(
k
+ 1) =
x
3
(
k
)
−
ˉ
P
13
q
13
x
1
(
k
);
x
4
(
k
+ 1) =
x
4
(
k
)
−
ˉ
P
14
(1
−
q
13
)
x
1
(
k
);
(10)
J
1
=
L
11
∙
[
x
2
3
(
T
)
−
x
2
1
(
T
)] +
L
12
[
x
2
4
(
T
)
−
x
2
2
(
T
)]
→
min;
J
2
=
L
21
∙
[
x
2
1
(
T
)
−
x
2
3
(
T
)] +
L
22
[
x
2
2
(
T
)
−
x
2
4
(
T
)]
→
min;
x
10
= 12;
x
20
= 12;
x
30
= 8;
x
40
= 6;
ˉ
P
ij
= 0
,
8;
L
11
= 0
,
3;
L
12
= 0
,
7;
L
21
= 0
,
7;
L
22
= 0
,
3
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3 55
