работе Э.Р. Смольякова [2]. При этом дополнительно формируется
новый класс равновесных УКУ-решений на основе равновесия по
Вайсборду–Жуковскому для трех и более участников конфликтной
ситуации. Далее приведены теоретические определения равновесных
решений, служащих основой для формирования модифицированных
СТЭК.
Модифицированные СТЭК на основе активных равновесий
в двухкоалиционных задачах.
Рассмотрим определение и существо-
вание активных равновесий для ситуации бескоалиционного взаимо-
действия двух игроков со скалярным управлением в двухмерном про-
странстве
R
2
(множество
Q
допустимых точек — компактное; упра-
вления игроков —
q
1
и
q
2
). Для каждого из игроков существует свой
функционал потерь, подлежащий оптимизации (далее будем рассма-
тривать случай минимизации показателей), следующего общего вида:
f
1
(q) =
f
1
(
q
1
, q
2
)
и
f
2
(q) =
f
2
(
q
1
, q
2
)
.
(1)
Данные функционалы могут быть определены не только на рас-
сматриваемой области
Q
, но и на всем пространстве
R
2
, причем
они являются непрерывными на всей области определения;
Q
(ˉq)
—
сечение множества
Q
при фиксированном значении переменной
ˉq
;
Пр
Q
i
Q
=
Q
i
(
i
= 1
,
2
) — проекция множества
Q
на пространство
Q
i
2
R
1
;
q
1
, q
2
h
q
1
i
— точка (ситуация, стратегия), в отношении кото-
рой известно, что она получена при последовательном выборе сначала
точки
q
1
2
Q
1
, а затем — точки
q
2
2
Q
(
q
1
)
.
Слабые активные равновесия.
Далее сформулируем основные
определения при получении слабых симметричных активных равно-
весий.
Определение 1
. Точка
ˉq (ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
называется слабо экстремальной для
первого игрока, если в ней
Q
(ˉ
q
2
) = ˉ
q
1
либо каждой точке
q
1
из сечения
Q
(ˉ
q
2
)
первого игрока можно поставить в соответствие по крайней
мере одно состояние
q
2
h
q
1
i 2
Q
(
q
1
)
второго игрока так, чтобы имело
место отношение
max
q
1
2
Q
(ˉ
q
2
)
f
1
(
q
1
, q
2
h
q
1
i
) =
f
1
(ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
.
(2)
Определение 1 имеет естественный игровой смысл, согласно кото-
рому ситуация
ˉq (ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
)
2
Q
— слабо экстремальна для первого игрока,
если какую бы точку (стратегию)
q
1
, q
1
6
= ˉ
q
1
из допустимого ему (при
отклонении от рассматриваемой ситуации
~
ˉ
q
) множества точек
Q
(ˉ
q
2
)
он ни выбрал, у второго игрока на каждую из этих точек
q
1
(угроза)
найдется ответный выбор хотя бы одной такой точки
q
2
h
q
1
i
из мно-
жества
Q
(
q
1
)
(контругроза), которая приведет к ситуации
q
1
, q
2
, когда
первый игрок получит не больше, чем в ситуации
ˉ
q
1
,
ˉ
q
2
.
52 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3
