Учитывая, что
Q
1
R
1
+
Q
2
R
2
= (
R
2
1
+
R
2
2
)
Re
Q
(
jω
)
R
(
jω
)
,
Q
2
R
1
−
Q
1
R
2
= (
R
2
1
+
R
2
2
)
Im
Q
(
jω
)
R
(
jω
)
,
(29)
а также
˙
x
=
px
(
t
)
, выражение (28) для оптимального закона обратной
связи запишем в следующем виде:
U
(
x
) =
−
U
0
sign Re
Q
(
jω
)
R
(
jω
)
+
j
Im
Q
(
jω
)
R
(
jω
)
x
(
t
)
,
(30)
или
U
(
x
) =
−
U
0
sign
Q
(
jω
)
R
(
jω
)
x
(
t
)
.
Инверсную АФХ объекта демпфирования представим как
Q
(
jω
)
R
(
jω
)
=
Q
(
jω
)
R
(
jω
)
e
jϕ
1
.
(31)
Тогда выражение (30) примет вид
U
(
x
) =
−
U
0
sign
x
(
t
)
e
jϕ
1
.
(32)
Подставляя в формулу (32)
x
(
t
) =
a
sin(
ωt
+
ϕ
)
и учитывая, что
ϕ
=
−
ϕ
1
+
θ
, получаем
U
(
x
) =
−
U
0
sign
sin(
ωt
+
θ
)
.
(33)
Полученный результат имеет простую физическую интерпрета-
цию: компенсационный момент прикладывается в противофазе воз-
мущающему моменту и, следовательно, происходит наиболее полная
компенсация внешнего возмущения. При этом в полной мере реализу-
ется идея активной виброзащиты, состоящая в конструировании упра-
вляющего источника вибраций — активного элемента, создающего в
демпфируемой точке противофазное воздействие.
Динамический коэффициент подавления колебаний в системе с ре-
лейным законом в общем случае может быть записан в следующем
виде:
Ф
(
ϕ
z
) = 1
−
U
0
sign
sin(
ωt
+
ϕ
z
)
m
sin
ωt
.
Раскладывая нелинейную функцию в ряд Фурье и ограничиваясь
первой гармоникой, получаем
Ф
(
ϕ
z
) = 1
−
4
U
0
πm
e
jϕ
z
,
(34)
где
ϕ
z
= arg
W
z
(
jω
)
— фаза передаточной функции разомкнутой цепи
на частоте внешнего воздействия
ω
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2 101
