Рис. 1. Структурная схема ГС
Вначале рассмотрим линейную за-
дачу активного гашения вынужден-
ных колебаний ГС (без ограничения
на интенсивность управления). В ли-
нейной постановке эта задача рассма-
тривалась в работе [2].
Полагая
U
(
х
) =
K
(
р
)
x
, запишем передаточную фyнкцию податли-
вости ГС по интересующей координате в виде
Ф
(
р
) =
x
(
p
)
M
(
p
)
=
W
0
(
p
)
L
(
p
)
1 +
W
0
(
p
)
K
(
p
)
(2)
или в форме
Ф
(
р
) =
Ф
(
p
)
W
0
(
p
)
L
(
p
)
,
(3)
где
Ф
(
p
) =
1
1 +
W
0
(
p
)
K
(
p
)
(4)
— динамический коэффициент подавления колебаний.
Эффективность активного виброгашения будем оценивать моду-
лем этого динамического коэффициента, характеризующего отноше-
ние амплитуд вынужденных колебаний системы с гасителем и колеба-
ний системы без гасителя:
|
Ф
(
jω
)
|
=
|
Ф
(
jω
)
|
|
W
0
(
jω
)
∙
L
(
jω
)
|
=
1
|
1 +
W
z
(
jω
)
|
,
(5)
где
W
z
(
p
) =
W
0
(
p
)
K
(
p
)
— передаточная функция разомкнутой цепи.
Если полосу гашения определить как диапазон частот, в котором
|
Ф
(
jω
)
|
6
1
или, что то же самое,
|
1 +
W
z
(
jω
)
|
>
1
, то в полосе га-
шения амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой цепи
системы с гасителем
W
z
(
jω
)
не должна заходить в круг единичного
радиуса с центром в точке
(
−
1
, j
0)
(“резонансный круг” [3]).
Граничные частоты полосы гашения
Ω
1
и
Ω
2
, определяемые усло-
вием
|
1 +
W
z
(
jω
)
|
= 1
(6)
или точками пересечения
W
z
(
jω
)
с упомянутой окружностью, будут
инвариантными по отношению к цепи обратной связи, поскольку на
этих частотах амплитуды вынужденных колебаний системы без обрат-
ной связи и с обратной связью будут одинаковы.
В полосе частот, где
W
z
(
jω
)
находится внутри резонансного круга,
|
Ф
(
jω
)
|
>
1
, т.е. цепь обратной связи раскачивает объект демпфиро-
вания. Для уменьшения амплитуды вынужденных колебаний объекта
демпфирования в заданном интервале частот по крайней мере в
n
раз,
необходимо, чтобы АФХ разомкнутой цепи в этом диапазоне частот
находилась вне круга радиуса
n
с центром в точке
(
−
1
, j
0)
.
96 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2
