Теперь рассмотрим задачу синтеза управляющего воздействия
U
(
х
)
, ограниченного по амплитуде:
I
=
|
U
(
x
)
|
6
U
0
,
(7)
которое минимизирует амплитуду вынужденных колебаний ГС в уста-
новившемся режиме с заданной частотой
ω
.
В работе [4] рассмотрена процедура решения задачи синтеза це-
пи обратной связи с ограниченной интенсивностью, основанная на
сочетании метода гармонической линеаризации и метода моментов.
Следуя работе [4], решение уравнения (1) будем искать в форме гар-
монического приближения
x
=
a
sin
ψ
;
ψ
=
ωt
+
ϕ.
(8)
Учитывая, что
cos(
ωt
+
ϕ
) =
px
aω
,
(9)
представим
M
(
t
)
в виде
M
(
t
) =
m
a
cos
ϕ
−
sin
ϕ
p
ω
x.
(10)
Подставляя (10) в уравнение (1) и проводя гармоническую линеа-
ризацию нелинейной функции
U
(
х
)
, запишем уравнение гармониче-
ски линеаризованной системы:
x
+
W
0
(
p
)
q
1
+
q
2
p
ω
x
=
W
(
p
)
L
(
p
)
m
a
cos
ϕ
−
sin
ϕ
p
ω
x.
(11)
Здесь
q
l
и
q
2
— коэффициенты гармонической линеаризации искомого
управляющего воздействия:
q
1
=
1
πa
2
π
Z
0
U
(
a
sin
ψ
) sin
ψdψ
;
q
2
=
1
πa
2
π
Z
0
U
(
a
sin
ψ
) cos
ψdψ.
(12)
Периодическому режиму (8) с частотой
ω
соответствует мнимый
корень
р
=
jω
характеристического уравнения системы (11):
Q
(
jω
)+
R
(
jω
) (
q
1
(
a, ψ
) +
jq
2
(
a, ψ
))
−
R
(
jω
)
L
(
jω
)
m
a
(cos
ϕ
−
j
sin
ϕ
) = 0
или
Q
1
(
ω
) +
jQ
2
(
ω
) + (
R
1
(
ω
) +
jR
2
(
ω
))(
q
1
(
a, ψ
) +
jq
2
(
a, ψ
))
−
−
(
R
1
(
ω
) +
jR
2
(
ω
))(
L
1
(
ω
) +
jL
2
(
ω
))
m
a
(cos
ϕ
−
j
sin
ϕ
) = 0
.
(13)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2 97
