Здесь
А
,
α
и
В
,
β
— приведенные моменты инерции и углы поворота
ГС относительно наружной и внутренней осей карданова подвеса со-
ответственно;
I
,
γ
— момент инерции и угол поворота инерционной
массы демпфера относительно оси, на которой он установлен;
Н
—
кинетический момент гироскопа;
С
2
,
μ
— коэффициенты упругой и
диссипативной связи ГС с инерционной массой;
U
(
δ,
˙
δ
)
— управляю-
щее воздействие, ограниченное по амплитуде;
М
α
,
М
β
,
М
γ
— моменты
внешних сил относительно соответствующих осей.
Передаточная функция механической части ГС как объекта упра-
вления может быть записана в виде
W
(
p
) =
δ
(
p
)
M
α
(
p
)
=
p
2
(
Ap
2
+
C
1
)(
Ip
2
+
μp
+
C
2
) +
Ip
2
(
μp
+
C
2
)
,
(39)
где
C
1
=
H
2
B
.
Подставляя в выражение (28) значения вещественных и мнимых
частей числителя и знаменателя
W
(
jω
)
из функции (39), получаем
значения коэффициентов оптимального закона (28) активной обратной
связи по углу
δ
и угловой скорости
˙
δ
закручивания динамических
элементов ГС:
λ
1
(
a , ϕ
) =
ω
4
−
(
ν
2
1
+
ν
2
2
(1 +
χ
))
ω
2
+
ν
2
1
ν
2
2
;
λ
2
(
a , ϕ
) =
μ
I
[
ν
2
1
−
(1 +
χ
)
ω
2
]
,
(40)
где
ν
2
1
=
C
1
A
,
ν
2
2
=
C
2
I
,
χ
=
I
A
.
Из (40) при
ω
=
ω
0
=
ν
1
√
1 +
χ
, в частности, следует, что
λ
2
(
ω
0
) = 0
.
Это означает, что
arg
W
(
jω
0
) = 0
и противофазное управление дости-
гается с помощью жесткой обратной связи.
В заключение приведем некоторые результаты компьютерного мо-
делирования в пакете MATLAB динамики ГС, описываемой уравнени-
ями (38), в режиме вынужденных колебаний при ограниченной ампли-
туде момента обратной связи. При моделировании приняты следую-
щие параметры ГС:
A
= 100
B
= 10
3
г
∙
см
∙
с
2
,
H
= 10
4
г
∙
см
∙
с,
μ
= 768
г
∙
∙
см
∙
с,
C
2
= 7
,
86
∙
10
4
г
∙
см/рад,
M
α
=
m
sin
ωt
,
m
= 10
3
г
∙
см,
U
0
= 500
г
∙
∙
см,
M
β
=
M
γ
= 0
,
χ
= 0
,
01
.
Результаты моделирования представлены на рис. 5. При этом
рис. 5,
а
соответствует вынужденным колебаниям ГС с релейной
обратной связью по углу
δ
. Как видно, момент обратной связи на-
ходится не в противофазе возмущающему моменту, так как
ϕ
z
=
= arg
W
z
(
jω
)
6
= 0
. Амплитуда вынужденных колебаний
а
= 2
×
×
10
−
4
рад.
104 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2
