Разделяя (13) на вещественную и мнимую части и разрешая по-
следние относительно
q
l
(
a, ψ
)
и
q
2
(
a, ψ
)
, получаем:
q
1
(
a, ψ
) =
m
a
(
L
1
(
ω
) cos
ϕ
+
L
2
(
ω
) sin
ϕ
)
−
R
1
(
ω
)
Q
1
(
ω
) +
R
2
(
ω
)
Q
2
(
ω
)
R
2
1
(
ω
) +
R
2
2
(
ω
)
;
q
2
(
a, ψ
) =
m
a
(
L
2
(
ω
) cos
ϕ
−
L
2
(
ω
) sin
ϕ
)
−
R
2
(
ω
)
Q
1
(
ω
)
−
R
1
(
ω
)
Q
2
(
ω
)
R
2
1
(
ω
) +
R
2
2
(
ω
)
.
(14)
Структура оптимального закона программного управления, мини-
мизирующего амплитуду вынужденных колебаний заданной частоты
в установившемся режиме с функционалом (7), ограничивающим ам-
плитуду управляющего воздействия, имеет вид [5]
U
(
ψ
) =
U
0
sign
[
λ
1
(
a , ϕ
) sin
ψ
+
λ
2
(
a , ϕ
) cos
ψ
]
.
(15)
Здесь
λ
1
(
а
, ϕ
)
и
λ
2
(
а
, ϕ
)
— интегральные соотношения, связывающие
искомую функцию и параметры периодического режима:
λ
1
(
a, ϕ
) =
2
π
Z
0
U
(
ψ
) sin
ψdψ
;
λ
2
(
a, ϕ
) =
2
π
Z
0
U
(
ψ
) cos
ψdψ,
(16)
а
λ
1
(
a , ϕ
)
и
λ
2
(
a , ϕ
)
— оптимальные значения интегральных соот-
ношений (16), соответствующие оптимальным параметрам
а
и
ϕ
пе-
риодического режима, который может быть реализован при заданном
ограничении на амплитуду управления (7), при этом
а
= min
a, ϕ
—
оптимальное значение фазы, обеспечивающее
а
.
С учетом (14) интегральные соотношения можно записать в следу-
ющем виде:
λ
1
(
a, ϕ
) =
πa
m
a
(
L
1
(
ω
) cos
ϕ
+
L
2
(
ω
) sin
ϕ
)
−
Re
Q
(
jω
)
R
(
jω
)
,
λ
2
(
a, ϕ
) =
πa
m
a
(
L
2
(
ω
) cos
ϕ
−
L
1
(
ω
) sin
ϕ
)
−
Im
Q
(
jω
)
R
(
jω
)
(17)
или
λ
1
(
a, ϕ
) =
πa
m
a
(
L
cos(
θ
−
ϕ
)
−
Re
Q
(
jω
)
R
(
jω
)
,
λ
2
(
a, ϕ
) =
πa
m
a
(
L
sin(
θ
−
ϕ
)
−
Im
Q
(
jω
)
R
(
jω
)
,
(18)
где
θ
= arctg
L
2
(
ω
)
L
1
(
ω
)
;
L
=
p
L
2
1
(
ω
) +
L
2
2
(
ω
)
.
98 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2
