Найдем оптимальные значения
а
и
ϕ
. Уравнение, определяющее
связь между параметрами
а
и
ϕ
периодического режима, записывается
в виде
λ
2
1
(
a, ϕ
) +
λ
2
2
(
a, ϕ
)
1
/
2
= 4
U
0
.
(19)
Подставляя в уравнение (19) значения
λ
1
(
а
, ϕ
)
и
λ
2
(
а
, ϕ
)
из соот-
ношений (18), в результате алгебраических преобразований получаем
квадратное уравнение относительно
а
:
a
2
−
2
am
R
(
jω
)
Q
(
jω
)
(
L
1
cos(
ϕ
1
+
ϕ
)+
+
L
2
sin(
ϕ
1
+
ϕ
)) +
R
(
jω
)
Q
(
jω
)
2
(
m
2
L
2
−
16
U
2
0
π
2
) = 0
,
(20)
где
ϕ
1
= arcsin
Q
(
jω
)
R
(
jω
)
∙
Im
R
(
jω
)
Q
(
jω
)
.
Решив квадратное уравнение (20), получим
a
=
m
R
Q
L
1
cos(
ϕ
1
+
ϕ
) +
L
2
sin(
ϕ
1
+
ϕ
)
±
±
r
(
L
1
cos(
ϕ
1
+
ϕ
) +
L
2
sin(
ϕ
1
+
ϕ
))
2
−
L
2
+
16
U
2
0
π
2
m
2
(21)
или, учитывая, что
L
1
=
L
cos
θ
,
L
2
=
L
sin
θ
, выражение для ампли-
туды запишем в виде
a
=
mL
R
Q
(
cos(
ϕ
1
+
ϕ
−
θ
)
±
r
cos
2
(
ϕ
1
+
ϕ
−
θ
)
−
1 +
16
U
2
0
π
2
m
2
L
2
)
.
(22)
Анализ зависимости амплитуды
а
вынужденных колебаний от фа-
зы
ϕ
с учетом условия устойчивости гармонического приближения
∂a
∂m
>
0
показывает, что минимальному значению
а
=
а
min
=
а
соответствует фаза
ϕ
=
θ
−
ϕ
1
,
(23)
при этом
a
=
mL
R
(
jω
)
Q
(
jω
)
1
−
4
U
0
πmL
.
(24)
Оптимальные значения интегральных составляющих
λ
1
,
2
(
a , ϕ
)
закона программного управления (15) можно найти, подставляя в со-
отношения (17) значения
ϕ
и
а
из выражений (23) и (24) соот-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2 99
