Двухзеркальные оптические системы с заданным значением сферической аберрации и требуемым изопланатизмом - page 7

Подставив равенство (25) в выражение (23), получим
− d ˜ z1
dσ1
= ˜z 2
1
1 + γ 2
1
1 − γ 2
1
γ1 + γ2
( S0
0 − S1 + ∆S 0 ) γ1 γ2 + d −
− ˜ z 1
(S 0
0 − S1 + ∆ S 0) γ2 + dγ1
(S 0
0 − S1 + ∆ S 0) γ1 γ2 + d
1 + γ 2
1
1 − γ 2
1
. (26)
После решения линейного неоднородного дифференциального урав-
нения первого рода выражение для ˜ z 1 примет вид [7]
˜ z 1 = − dà d + S 0 − S1 + ∆S 0
2( S 0 − S1 + ∆S 0 )
+
d − ( S 0 − S1 + ∆S 0 )
2(S 0 − S1 + ∆ S 0)
1 + γ 2
1
1 − γ 2
1
+
1 + γ2
1
1 − γ2
1 ×
× µ d
S1
+
d
S 0 − S1 + ∆ S 0 ¶µ 1 + B
4δ ¶µ δ + B − 1
B ¶α
(1 + δ − B )β ×
× µ S 0 − S 1 + ∆ S0
(1 + B ) d
δ +
S 0 − S1 + ∆S 0 + d
d ¶Ψ !− 1
, (27)
где
α =
S 0
0 − S1 + ∆S 0
(S 0
0 − S1 + ∆ S 0) + d
, β =
Bd
( S 0
0 − S1 + ∆S 0 ) + Bd
,
Ψ =
( S 0
0 − S 1 + ∆ S0 ) 2 B + d2 B + 2 ( S0
0 − S1 + ∆S 0 ) d
(( S0
0 − S1 + ∆S 0 ) B + d) (Bd + S 0
0 − S1 + ∆S 0 )
,
δ =
1 − γ 2
1 + qB (1 + γ2
1 ) 2 − 4γ 2
1
1 + γ 2
1
.
Переходя к принятому в вычислительной оптике описанию поверх -
ности относительно системы координат x, y, z с началом в точке вер-
шины поверхности, получим
z 1 = S 1− dà d + S 0 − S1 + ∆S 0
2 ( S 0 − S1 + ∆S 0 )
+
d − S0 − S1 + ∆ S 0
2 (S 0 − S 1 + ∆S 0 )
1 + γ 2
1
1 − γ 2
1
+
1 + γ 2
1
1 − γ 2
1 ×
× µ d
S
+
d
S 0 − S1 + ∆ S 0 ¶µ1 + B
4δ ¶µ B + δ − 1
B ¶α
(1 + δ − B )β ×
× µ S0 − S1 + ∆S 0 + d
(1 + B ) d
δ +
S 0 − S1 + ∆S 0 + d
d ¶Ψ !− 1
. (28)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н .Э. Баумана . Сер. “Приборостроение”. 2003. № 3 35