Подставив в выражение
(50)
значения
A, B, C
из системы
(49),
получим
q
1
,
2
=
t
2
˜
z
1
+
d
±
µ
t
2
˜
z
1
−
2
t
2
1 +
t
2
γ
−
d
¡
1
−
t
2
¢ ¶
2
t
˜
z
1
−
2
t
µ
d
+
γ
1 +
t
2
¶
.
(51)
С другой стороны
,
с учетом формул
(41)
и
(44)
выражение для
q
принимает вид
q
=
dy
1
dt
dt
d
˜
z
1
=
2
γ
(1
−
t
2
)
(1 +
t
2
)
2
dt
d
˜
z
1
.
(52)
Приравняв правые части выражений
(51)
и
(52)
и сделав пере
-
группировку членов
,
получаем неоднородное дифференциальное урав
-
нение
:
d
˜
z
1
dt
=
2
γ
(1
−
t
2
)
(1 +
t
2
)
2
×
×
2
t
˜
z
1
−
2
t
µ
d
+
γ
1 +
t
2
¶
d
(1
−
t
2
) +
t
2
˜
z
1
±
µ
t
2
˜
z
1
−
2
γt
2
1 +
t
2
−
d
¡
1 +
t
2
¢ ¶
.
(
53
)
В случае выбора знака
“+”
в знаменателе величина свободного чле
-
на обращается в бесконечность
,
а в случае выбора знака
“
−
”
имеем
d
˜
z
1
dt
=
2
γ
(1
−
t
2
)
1 +
t
2
t
˜
z
1
γt
2
+
d
(1 +
t
2
)
+
2
γt
(1
−
t
2
) (
−
d
(1 +
t
2
)
−
γ
)
(1 +
t
2
) (
γt
2
+
d
(1 +
t
2
))
,
или
d
˜
z
1
dt
=
χ
µ
˜
z
1
−
d
−
γ
1 +
t
2
¶
,
(54)
где
χ
=
2
γt
(1
−
t
2
)
(1 +
t
2
) (
γt
2
+
d
(1 +
t
2
))
.
(55)
Введем обозначение
ψ
= ˜
z
1
−
d
−
γ
(1 +
t
2
)
.
(56)
Тогда
˜
z
1
=
ψ
+
d
+
γ
(1 +
t
2
)
,
(57)
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
3 39
