d
˜
z
1
dt
=
dψ
dt
+
d
µ
γ
1 +
t
2
¶
dt
.
(58)
Дифференциальное уравнение
(54)
в новых переменных имеет вид
dψ
dt
=
χψ
−
d
µ
γ
1 +
t
2
¶
dt
.
(59)
Решение
(59)
согласно работе
[4]
позволяет найти
˜
z
1
:
˜
z
1
=
µ
U
U
+
γ
¶
2
U
−
γ
γ
+
d
Ã
C
+
γ
(
γ
+
d
)
2
d
U
d
γ
+
d
!
+
d
γ
+ (
γ
+
d
)
U
+
γ
,
(60)
где
U
=
t
2
(
γ
+
d
) +
d
.
Значение постоянной величины
C
определим исходя из условий
t
= 0
, U
=
d,
˜
z
1
=
S
0
F
+
d.
Тогда
C
=
S
0
F
µ
γ
+
d
d
¶
2
d
γ
γ
+
d
.
(61)
После подстановки выражения
(61)
в формулу
(60)
получим
˜
z
1
=
µ
γ
+
d
U
+
γ
¶
2
U
d
Ã
S
0
F
µ
U
d
¶
d
γ
+
d
−
γ
!
+
d
+
γ
1 +
t
2
.
(62)
В системе координат
,
начало отсчета которой совмещено с верши
-
ной поверхности
,
окончательное выражение для значения координаты
z
1
первой асферической поверхности имеет вид
z
1
=
S
0
F
−
d
+ (
γ
+
d
)
t
2
(1 +
t
2
)
d
Ã
S
0
F
µ
d
+ (
γ
+
d
)
t
2
d
¶
d
γ
+
d
−
γ
!
+∆
S
0
−
γ
1 +
t
2
.
(63)
Соответственно
,
для второй поверхности получим
z
2
=
S
0
F
+ ∆
S
0
+
(
S
0
F
+ ∆
S
0
) (1
−
t
2
)
d
S
0
F
t
2
−
d
µ
d
+
t
2
(
γ
+
d
)
d
¶
γ
γ
+
d
,
(64)
y
2
=
−
2 (
S
0
F
+ ∆
S
0
)
dt
S
0
F
t
2
−
d
µ
d
+
t
2
(
γ
+
d
)
d
¶
γ
γ
+
d
.
(65)
40 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
3
