то, воспользовавшись равенством (3) и правилом дифференцирования
интеграла по переменному нижнему пределу [2], для ИХР множе-
ства точек рассматриваемого участка поверхности, принадлежащего
плоскости, перпендикулярной оси
OZ
, находим
F
Ω
∗
(
z
) = 2
R
(cos
ϕ
)
2
arcsin
λ
2
√
2 sin
ϕ
(
z
)
=
= 2
z
2
R
arcsin
l
2 2(
R
2
−
z
2
)
.
(13)
Относительное отличие ИХР КЭ
ω
от ИХР соответствующего ему
участка
Ω
поверхности сферы можно характеризовать величиной от-
носительной погрешности
Δ = (
F
Ω
−
F
ω
)
/F
Ω
, где в качестве
F
Ω
вы-
берем значение
F
Ω
∗
(
z
◦
)
при аппликате
z
◦
=
R
cos
φ
точки пересечения
сферической поверхности с нормалью к КЭ, проходящей через его
центр.
На рис. 6 приведены результаты расчета относительной погрешно-
сти
Δ
в зависимости от угла
φ
∈
[0
, π/
2
−
φ
∗
]
для различных значений
λ
∈
(0;
l
max
/R
)
, полученные с использованием равенств (12) и (13).
Существенное увеличение
Δ
с уменьшением
φ
даже для сравнительно
малых значений
λ
свидетельствует о непригодности квадратных КЭ
для аппроксимации сферической поверхности в окрестности ее точки
N
с аппликатой
z
=
R
(см. рис. 4). При приближении к этой точке ра-
стет и абсолютная погрешность
Δ
F
ω
= (
F
Ω
∗
(
z
◦
)
−
F
ω
)
/
(2
πR
)
(рис. 7),
Рис. 6. Относительная погрешность вычисления ИХР
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4 21
