Рис. 9. Сравнение приближенных значений ИХР с точным значением для
сферы
в предположении равномерного распределения случайной величины
φ
по той части
S
∗
= 2
πR
2
(cos
φ
min
−
sin
φ
min
)
облучаемой поверхно-
сти сферы, в пределах которой изменяется угол
φ
при фиксированном
значении
λ
. Тогда, с учетом формулы (12) для осредненного значения
ИХР КЭ получим
F
ω
=
1
S
∗
S
∗
F
ω
dS
=
2
πR
2
2
πR
2
(cos
φ
min
−
sin
φ
min
)
=
=
π/
2
−
φ
min
φ
min
Rλ
cos
2
φ
√
2 sin
φ
sin
φ dφ
=
Rλ
π
−
4
φ
min
4
√
2(cos
φ
min
−
sin
φ
min
)
.
На рис. 10 с учетом выражения для
φ
min
= arcsin(
λ/
√
8
−
λ
2
)
сплош-
ной кривой представлена зависимость
F
ω
/F
◦
(
R
)
от
λ
для КЭ с усред-
ненным значением
φ
. Для сравнения штриховой линией отмечена рас-
считанная в соответствии с выражением (13) зависимость отнесенного
к
F
◦
(
R
) = 2
πR
точного значения ИХР участка сферической поверхно-
сти, покрывающего указанный КЭ. Штрихпунктирной линией показа-
на зависимость от
λ
относительной погрешности
ε
=
F
Ω
−
F
ω
/F
Ω
,
которая возникает при аппроксимации участков сферической поверх-
ности КЭ с усредненным значением
φ
. Таким образом, задавшись пре-
дельно допустимым значением относительной погрешности
ε
∗
можно
найти значение
λ
∗
=
ε
−
1
(
ε
∗
)
, из которого затем определить длину
l
∗
=
R λ
∗
стороны КЭ.
Следует ожидать, что аппроксимация плоскими треугольными КЭ
поверхности эллипсоида вращения с близкими значениями полуосей
24 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4
