Рис. 8. Зависимостьабсолютной погрешности вычисления ИХР от
λ
и
n
при
z
=
R
обращаются в нуль. Ликвидировать эту погрешность мож-
но путем применения криволинейных треугольных КЭ, получаемых
путем изопараметрического отображения рассмотренных треугольни-
ков на сферическую поверхность или на параболоид вращения [8].
Другой путь связан с расположением в точке
N
центра квадратного
КЭ с достаточно малой стороной
h
, нормаль к плоскости которого со-
ставляет с осью
OZ
также малый угол
φ
h
, удовлетворяющий условию
(
h/
sin
φ
h
) cos
2
φ
h
= 2
πR
. Однако применение такого КЭ приведет к
нарушению осевой симметрии при аппроксимации сферической по-
верхности в окрестности точки
N
.
На рис. 9 представлены результаты расчета при различных значени-
ях
λ
нормированных по точному для сферы значению
F
◦
(
R
) = 2
πR
за-
висимостей ИХР от относительной аппликаты
z/R
при аппроксима-
ции сферической поверхности совокупностью КЭ в виде прямоуголь-
ных треугольников с различными значениями
λ
=
l/R
(здесь
l
— длина
наибольшего катета). Для
λ
= 0
,
01
в пределах выбранного масштаба
графика рассчитанная зависимость ИХР вплоть до малой окрестно-
сти точки сферы с аппликатой
z
=
R
практически совпадает с точной
зависимостью
F
◦
(
z
)
/
(2
πR
) = (
z/R
)
2
. Для б´ольших значений
λ
на гра-
фике четко видны скачки значений ИХР при относительных апплика-
тах
z/R
, соответствующих границам соседних КЭ, перпендикулярным
оси
OZ
.
В реальной ситуации значение
φ
является случайным. Поэтому це-
лесообразно располагать информацией о погрешности, возникающей
при аппроксимации поверхности сферы при помощи КЭ, вычисленной
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4 23
