= 2
πR
1
(
z
)
R
2
(
z
)
d
cos
φ
(
z
)
dz
cos
2
φ
(
z
)
.
(6)
Для дуги окружности длиной
s
выражение для определения ИХР ло-
цируемого объекта относительно принятой точки наблюдения следу-
ет из выражения (6) при замене множителя
2
π
на значение углового
размера
α
s
=
s/ R
2
(
φ
) sin
φ
этой дуги. Заметим, что приведенный
результат позволяет расcчитать значения ИХР для участков поверхно-
сти вращения с выпуклой криволинейной образующей. Эти значения
целесообразно использовать в качестве эталона при оценке погрешно-
сти расчета ИХР, вносимой аппроксимацией такой поверхности более
простыми в геометрическом отношении участками. В частном случае
сферической поверхности
R
1
(
z
) =
R
2
(
z
) =
R
=
const функция (5)
имеет однозначную обратную функцию
z
=
R
cos
φ
, а из (6) следует
известное выражение для ИХР этой поверхности [3]:
F
◦
(
z
) = 2
πR
cos
2
φ
(
z
) = 2
πz
2
/R,
которое далее будет использовано в качестве эталонного.
Поверхность, полученная вращением вокруг оси
OZ
эллипса с по-
луосями
a
и
b
, задается уравнением
(
x
2
+
y
2
)
/a
2
+
z
2
/b
2
= 1
и в точке
M
(
x
∗
,
0
, z
∗
)
имеет касательную плоскость, определяемую уравнени-
ем
xx
∗
/a
2
+
zz
∗
/b
2
= 1
[4] (рис. 2). Нормаль к поверхности рассма-
триваемого эллипсоида вращения в точке
M
определяется уравнением
прямой
x
=
x
∗
+ (
z
−
z
∗
)(
b/a
)
2
x
∗
/z
∗
с угловым коэффициентом
tg
φ
(
z
∗
) =
b
2
x
∗
(
z
∗
)
a
2
z
∗
.
(7)
Радиус кривизны поверхности в окружном направлении в точке
M
ра-
вен
R
2
(
z
∗
) =
x
∗
(
z
∗
) 1 +
z
2
∗
a
4
x
2
∗
(
z
∗
)
b
4
,
(8)
Рис. 2. Поверхностьвращения эллипса
16 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4
