О погрешности расчета импульсной характеристики рассеяния лоцируемого объекта при аппроксимации его поверхности конечными элементами - page 10

Рис. 7. Абсолютная погрешностьвычисления ИХР
нормированная по значению
F
(
R
) = 2
πR
ИХР для сферической по-
верхности в точке
N
.
Оценим погрешность вычисления ИХР в окрестности точки
N
c
аппликатой
z
=
R
(см. рис. 4) при ее аппроксимации вместо ква-
дратных КЭ равными по площади КЭ в виде равнобедренных тре-
угольников с общей вершиной в точке
N
и остальными вершинами,
принадлежащими сферической поверхности и имеющими одинаковую
аппликату
z
. Примем для удобства сопоставления основание каждо-
го треугольника равным
l/
2
, т.е. стороне рассмотренного ранее ква-
дратного КЭ с диагональю, равной
l
. Тогда каждому целому числу
n
3
треугольников будет соответствовать вполне определенные зна-
чения
z
=
R
2
l
2
/
8 sin
2
(
π/n
)
и угла
φ
= arcsin (
R
z
)
/h
,
где
h
= (
R
z
)
2
+
R
2
z
2
l
2
/
8
— высота треугольника. Но в
этом случае его ИХР будет линейной функцией аппликаты
z
:
F
(
z
) =
lh
cos
2
φ
2
2
R
z
(
R
z
)
2
, z
[
R
z , R
]
.
На рис. 8 приведены графики зависимости
Δ
F
=
F
(
z
)
nF
(
z
)
/
(2
πR
)
, где
z
= (
R
+
z
)
/
2
, от
λ
при фиксированных
значениях
n
.
Ясно, что применение совокупности любых плоских треугольных
КЭ с общей вершиной в точке
N
для аппроксимации сферической по-
верхности в окрестности этой точки не может устранить погрешность
вычисления ИХР именно в этой точке, поскольку ИХР треугольников
22 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4
1,2,3,4,5,6,7,8,9 11,12,13,14
Powered by FlippingBook