где
ϕ
∗
= arcsin(
λ/
√
8)
. Таким образом, согласно формуле (3) и пред-
положению о плоском волновом фронте падающего на сферу излуче-
ния, для ИХР любого перпендикулярного оси
OZ
отрезка в пределах
рассматриваемого КЭ
ω
имеем
F
ω
=
S
ω
cos
2
ϕ
z
2
−
z
1
=
R
λ
cos
2
ϕ
√
2 sin
ϕ
.
(12)
В силу конечности значения величины
l
угол
ϕ
изменяется в
пределах от
ϕ
min
до
ϕ
max
=
π/
2
−
ϕ
min
(см. рис. 5), где
ϕ
min
=
= arcsin
l/
(2
√
2
R
cos
ϕ
∗
) = arcsin(
l/
√
8
R
2
−
l
2
)
. При этом наиболь-
шее возможное значение
l
будет соответствовать значению
ϕ
=
π/
4
.
Для такого КЭ
z
1
= 0
,
z
2
=
r
(
l
)
и
l
max
/
√
2 =
√
2
r
(
l
) = 8
R
2
−
l
2
max
/
2
.
Отсюда следует, что
l
max
= 2
√
2
R/
√
3
.
Сравним уравнение (12) с ИХР участка
Ω
поверхности сфе-
ры
Φ
, ограниченного линиями ее пересечения с плоскостями
P
i
,
i
= 1
,
4
(см. рис. 4). Отметим, что для всех точек элемента сферы,
площадью
dS
= 2
R
2
(sin
ϕ
) arcsin
l/
(2
√
2
R
sin
ϕ
)
dϕ
, заключенного
между плоскостями
P
3
и
P
4
, угол
ϕ
между внешней нормалью и осью
OZ
остается неизменным, причем
cos
ϕ
=
z/R
. Таким образом, для
участка
Ω
∗
(
z
)
поверхности сферы, заключенного между плоскостями
P
3
, P
4
и плоскостями, содержащими ось
OY
и составляющими с осью
OZ
углы
ϕ
(
z
) = arccos(
z/R
)
и
ϕ
=
π/
2
, получим
π/
2
ϕ
(
z
)
cos
2
ϕ dS
= 2
R
2
π
ϕ
(
z
)
arcsin
l
2
√
2
R
sin
ϕ
cos
2
ϕ
sin
ϕ dϕ.
А так как в рассматриваемом случае
cos
ϕ
=
z/R
и
dϕ
(
z
)
dz
=
d
arccos(
z/R
)
dz
=
−
1
R
1
−
z
2
/R
2
=
−
1
R
sin
ϕ
,
Рис. 5. Пределы измения угла
ϕ
20 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4
