Рис. 3. Поверхностьконуса
В случае сложной формы поверхности лоцируемого объекта уста-
новление зависимости
S
(
z
)
в формуле (3) и нахождение соответству-
ющего интеграла связаны с преодолением значительных трудностей.
Поэтому для моделирования ИХР такого объекта целесообразно ап-
проксимировать его поверхность совокупностью плоских треугольных
конечных элементов (КЭ) [3, 5]. Такие КЭ просты и удобны в приме-
нении. Из семейства двумерных КЭ они имеют наименьшее число
сторон, что облегчает нахождение их ИХР, но вносит неизбежную
погрешность при аппроксимации криволинейной поверхности лоци-
руемого объекта, особенно в ее областях с малыми значениями глав-
ных радиусов кривизны. Аналогичными свойствами обладают также
и плоские прямоугольные КЭ, каждый из которых можно рассматри-
вать как совокупность двух плоских треугольных КЭ. Отметим, что
в общем случае для уменьшения погрешности аппроксимации можно
применить более сложные по форме изопараметрические КЭ, имею-
щие криволинейную поверхность [6, 7].
Оценим погрешность вычисления ИХР сферической поверхности
при ее аппроксимации плоскими КЭ. Пусть в прямоугольной декар-
товой системе координат
OXY Z
определена сфера
Φ
радиусом
R
с
центром в начале координат (рис. 4). Найдем ИХР плоского квадратно-
го КЭ
ω
с диагональю
l
и вершинами
A
,
B
,
C
и
D
, принадлежащими
Φ
, т.е.
A
:
P
2
∩
P
3
∩
Φ
, B
:
P
1
∩
P
3
∩
Φ
, C
:
P
1
∩
P
4
∩
Φ
, D
:
P
2
∩
P
4
∩
Φ
,
где
P
i
,
i
= 1
,
4
— плоскости, определяемые в выбранной системе
координат уравнениями
P
1
:
y
=
−
l
2
√
2
, P
2
:
y
=
l
2
√
2
, P
3
:
z
=
z
1
, P
4
:
z
=
z
2
,
18 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4
