пространственно-угловое распределение яркости в выходномзрачке
при подсвете СВ параллельнымпучкомлучей единичной мощности с
равномернымраспределениеминтенсивности в пределах пучка (5):
]
L
(
r
вых
⊥
, n
вых
⊥
) =
∞
−∞
1
Вт
·
4
πD
и2
circ
r
вх
⊥
−
r
и
⊥
D
и
/
2
δ
(
n
вх
⊥
−
n
и
⊥
)
×
×
δ
(
r
вых
⊥
+
r
вх
⊥
)
δ
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
n
вых
⊥
−
2
r
вх
⊥
Δ +
1
2
r
вх
⊥
f
2
S
I
f
2
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
dr
вх
⊥
dn
вх
⊥
=
= 1
Вт
·
4
πD
и2
circ
r
вых
⊥
+
r
и
⊥
D
и
/
2
δ
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
n
вых
⊥
+ 2
r
вых
⊥
Δ +
1
2
r
вых
⊥
f
2
S
I
f
2
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
.
Для нахождения индикатрисы полученное распределение необходимо
проинтегрировать по площади выходного зрачка. Данное преобразо-
вание связано со значительными математическими трудностями из-
за кубической зависимости аргумента
δ
-функции, который является
также и переменной интегрирования. Для разрешения воспользуем-
ся известнымсвойством
δ
-функции с нелинейным аргументом, со-
гласно которому ее можно заменить суммой
δ
-функций с линейными
аргументами [2]:
δ
(
ϕ
(
x
)) =
n
1
|
ϕ
(
x
n
)
|
δ
(
x
−
x
n
)
,
где
x
n
— корни нелинейной функции
ϕ
(
x
)
;
ϕ
(
x
n
)
— значения произ-
водной в точках, соответствующих корнямфункции
ϕ
(
x
)
. В случае
кубической зависимости число действительных корней составляет от
одного до трех.
Для получения корней кубического уравнения с помощью формул
Кардано необходимо привести его к виду
(
r
вых
⊥
)
3
+
pr
вых
⊥
+
q
. Для этого
исходную зависимость преобразуемследующимобразом:
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4 11
