прямой (здесь целесообразно перейти к полярнымкоординатам—
вследствие круговой симметрии, присущей большинству СВ, такой
переход является оправданным с точки зрения последующего матема-
тического анализа). Учитывая, что
dr
вх
⊥
=
dx dy
=
r
вх
⊥
dr
вх
⊥
dϕ,
можно оценить отклонение между гиперболой и аппроксимирующей
прямой следующим образом:
δ
2
(
k
δ
) =
D
вх.зр
−
D
вх.зр
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
2
r
вх
⊥
Δ +
1
2
r
вх
⊥
f
2
S
I
f
2
−
k
δ
r
вх
⊥
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
2
dr
вх
⊥
=
=
π
(
D
вх.зр
)
4
(
k
δ
)
2
+
−
4Δ (
D
вх.зр
)
4
f
2
−
2
3
S
I
f
4
(
D
вх.зр
)
6
k
δ
+
+
2Δ
f
2
2
(
D
вх.зр
)
4
+
2
3
·
2Δ
f
2
S
I
f
4
(
D
вх.зр
)
6
+
1
8
S
I
f
4
2
(
D
вх.зр
)
8
.
(4)
Определимзначение коэффициента пропорциональности
k
δ
, соответ-
ствующее минимальному отклонению
δ
:
δ
2
(
k
δ
) =
π
(
D
вх.зр
)
4
·
2
k
δ
+
−
4Δ
f
2
−
2
3
S
I
f
4
(
D
вх.зр
)
2
;
δ
2
(
k
δ
) = 0;
k
δ
=
2Δ
f
2
+
1
3
S
I
f
4
(
D
вх.зр
)
2
.
Подставляя найденное значение
k
δ
в выражение (4), находиммини-
мальное значение отклонения между гиперболой и аппроксимирую-
щей ее прямой. Если полученное значение отклонения является при-
емлемым, то аберрационный СВ можно заменить дефокусированным
СВ с эквивалентной дефокусировкой
Δ
экв
:
k
δ
=
2Δ
f
2
+
1
3
S
I
f
4
(
D
вх.зр
)
2
=
2Δ
экв
f
2
;
Δ
экв
= Δ +
1
6
S
I
f
2
(
D
вх.зр
)
2
.
Это позволит описывать аберрационный СВ соотношениями для функ-
ции Грина, полученными для дефокусированного СВ, т.е. проводить
расчеты световых полей более простымспособом.
В том случае, когда минимизированное значение отклонения
δ
пре-
вышает допустимое, возможно приведение данного значения к допу-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4 7
