δ
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
n
вых
⊥
+ 2
r
вых
⊥
Δ +
1
2
r
вых
⊥
f
2
S
I
f
2
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
=
=
δ
S
I
f
4
(
r
вых
⊥
)
3
+
2Δ
f
2
r
вых
⊥
+
n
вых
⊥
=
=
f
4
S
I
2
δ
(
r
вых
⊥
)
3
+
2Δ
f
2
S
I
r
вых
⊥
+
f
4
S
I
n
вых
⊥
.
Такимобразом,
p
=
2Δ
f
2
S
I
,
q
=
f
4
S
I
n
вых
⊥
. Число действительных
корней данного кубического уравнения зависит от знаков и соотноше-
ния
p
и
q
: при
q
2
4
+
p
3
27
>
0
корень один, при
q
2
4
+
p
3
27
= 0
— два, при
q
2
4
+
p
3
27
<
0
— три. Очевидно, что два и три корня возможны лишь
при отрицательной дефокусировке первого порядка — знак данной де-
фокусировки определяет знак
p
. Так, для положительных оптических
системсумма Зейделя положительна.
Значение единственного действительного корня при положитель-
ной дефокусировке составляет
r
вых
⊥
1
=
3
−
q
2
+
q
2
4
+
p
3
27
+
3
−
q
2
−
q
2
4
+
p
3
27
.
Тогда пространственно-угловое распределение яркости в выходном
зрачке для данного случая можно переписать в следующем виде:
L
(
r
вых
⊥
, n
вых
⊥
) = 1
Вт
·
4
πD
и2
f
4
S
I
2
×
×
circ
r
вых
⊥
+
r
и
⊥
D
и
/
2
1
3 (
r
вых
⊥
1
)
2
+
2Δ
f
2
S
I
δ
(
r
вых
⊥
−
r
вых
⊥
1
)
.
Для определения индикатрисы отраженного излучения необходимо
проинтегрировать полученное выражение для выходного распределе-
ния яркости по площади выходного зрачка:
12 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4
