где
σ
— апертурный угол в пространстве предметов,
S
I
— сумма Зей-
деля. Такимобразом, результирующую дефокусировку для текущего
луча можно представить в виде суммы дефокусировки (первого по-
рядка
Δ)
в параксиальной области и дефокусировки третьего порядка,
зависящей от координат луча на входномзрачке:
Δ
Σ
= Δ + Δ
III
= Δ +
1
2
r
вх
⊥
f
2
S
I
.
В этомслучае вид функции Грина СВ будет иметь следующий вид:
G
СВ
(
r
вых
⊥
, n
вых
⊥
;
r
вх
⊥
, n
вх
⊥
) =
=
δ
(
r
вых
⊥
+
r
вх
⊥
)
δ
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
n
вых
⊥
−
2
r
вх
⊥
Δ +
1
2
r
вх
⊥
f
2
S
I
f
2
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
.
(3)
Анализируя функцию Грина аберрационного СВ, выявили, что при
положительной дефокусировке первого порядка лучи в выходномзрач-
ке такого СВ сохранят свои координаты с точностью до знака, а рас-
пределение углов, хоть и связано с входными пространственными ко-
ординатами кубической зависимостью, но при дефокусировке данного
знака будет монотонным и непрерывным. При отрицательной дефоку-
сировке первого порядка лучи в выходномзрачке СВ также сохранят
свои координаты с точностью до знака, но распределение углов будет
с двумя симметричными экстремумами, что при общем непрерывном
распределении приведет к увеличению концентрации лучей возле этих
экстремальных направлений и к образованию кольца в изображении,
рассматриваемомна удаленномэкране или в плоскости анализа при-
емного объектива. Параметры кольца полностью определяются фокус-
нымрасстояниеми суммой Зейделя аберрационного СВ.
Нелинейность зависимости распределения выходных углов лучей
от координат во входномзрачке приводит к существеннымматема-
тическимтрудностямпри расчетах световых полей, преобразованных
СВ, поэтому для облегчения указанных расчетов можно провести ли-
нейную аппроксимацию кубической зависимости для дефокусировок
обоих знаков:
n
вых
⊥
= 2
r
вх
⊥
Δ +
1
2
r
вх
⊥
f
2
S
I
f
2
→
k
δ
r
вх
⊥
.
Коэффициент пропорциональности
k
δ
рассчитывается из условия
минимизации отклонения
δ
между гиперболой и аппроксимирующей
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4
