— блочная матрица размера
(
k
+ 1)
×
(
k
+ 1)
; для системы с ФНЧ
4
A
Σ1
[
nT
0
] =
=
−
1
/T
3
1
/T
3
−
i
м
/
(2
πN
0
C
1
)
i
м
ϕ
2
[
nT
0
]
/
(2
πC
1
)
1
/T
1
−
1
/T
1
0
0
2
πS
УГ
0
0
0
K
int
F
(
ϕ
ДСМ
[
nT
0
])
−
K
int
F
(
ϕ
ДСМ
[
nT
0
])
0
0
,
A
Σ3
[
nT
0
] =
=
−
1
/T
3
1
/T
3
−
i
м
/
(2
πN
0
C
1
) 0
1
/T
1
−
1
/T
1
0
0
2
πS
УГ
0
0
0
K
int
F
(
ϕ
ДСМ
[
nT
0
])
−
K
int
F
(
ϕ
ДСМ
[
nT
0
])
0
0
.
Поскольку матрица
A
Σ1
[
nT
0
]
особенная (одно из собственных зна-
чений равно нулю), то с учетом введенных матриц и векторов решение
(3) запишем в виде рекуррентного соотношения
X
Σ
[(
n
+ 1)
T
0
] =
= e
A
Σ3
(
T
0
−
τ
ТУА
n
)
e
A
Σ2
[
τ
ТУА
n
−
τ
ДСМ
[
nT
0
]]
{
e
A
Σ1
τ
ДСМ
[
nT
0
]
X
Σ
[
nT
0
]+
+
τ
ДСМ
[
nT
0
][I + A
Σ1
τ
ДСМ
[
nT
0
]
2
+ A
2
Σ1
τ
2
ДСМ
[
nT
0
]
3!
+
. . .
]B
Σ
ϕ
1
[
nT
0
]
}
,
(4)
где
e
A
Σ
i
τ
i
— переходные матрицы на соответствующих подынтервалах
времени
τ
i
;
X
Σ
[
nT
0
]
— вектор состояния адаптивной ИФАПЧ в мо-
мент времени
nT
0
;
I
— единичная матрица. Следует отметить, что в
ряде разложения
e
A
Σ1
τ
ДСМ
[
nT
0
]
при выполнении условия
τ
ДСМ
[
nT
0
]
T
0
можно ограничиться несколькими первыми членами.
На рис. 5 приведен пример расчета по выражению (4) переходного
процесса установления координаты
Δ
U
int
(
t
) = 1
−
U
int
(
t
)
(кривая
1
)
от времени под действием
ϕ
ДСМ
[
nT
0
]
(кривая
2
), зависимость
Δ
U
int
(
t
)
при представлении
ϕ
1
(
t
)
и
ϕ
2
(
t
)
в виде
δ
(
t
)
-функций Дирака (кривая
3
)
(об этом подробно будет сказано далее). Начальное значение вектора
X
принималось нулевым, а
Δ
U
int
(0) = 0
,
1
. ДСМ-последовательность
формировалась как ДСМ третьего порядка типа MASH 1-1-1, значения
емкостей накопителей принимались равными
m
= 2
16
, число на входе
первого накопителя принималось равным
a
= 1
, τ
ТУА
n
= 4
T
УГ
, период
опорного сигнала выбирался равным
T
0
= 0
,
1
мкс, а
F
(
x
) =
x
, схема
ФНЧ
4
.
Из анализа кривых на рис. 5 следует, что
Δ
U
int
(
t
)
в стационарном
состоянии стремится к некоторому “малому” постоянному, отличному
от нуля, значению с небольшими флуктуациями, вокруг которого на-
блюдается неидеальная компенсация помех ДСМ. Дополнительные ис-
30 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 1
